《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

8. 如图,若$OB平分\angle AOC$,$OC平分\angle BOD$,且$\angle AOB = 25^{\circ}$,则$\angle AOD$等于(C)。

A.$25^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： C

9. 如图为一个$4× 4$的正方形网格,记$\angle ABD = \alpha$,$\angle DEF = \beta$,$\angle CGH = \gamma$,则(B)。

A.$\beta＜\alpha＜\gamma$
B.$\beta＜\gamma＜\alpha$
C.$\alpha＜\gamma＜\beta$
D.$\alpha＜\beta＜\gamma$

答案： B

10. 如图,将一副直角三角尺叠在一起,使直角顶点重合于点$O$,则$\angle AOB+\angle DOC= $180度。

答案： 180

11. 如图,将正方形$ABCD的边AB沿AE$折叠,使点$B落在对角线AC$上,则$\angle BAE$的度数为22.5°。

答案： 22.5°

12. 如图,点$O在直线AB$上,$\angle COD = 60^{\circ}$,$\angle AOE = 2\angle DOE$。
(1) 若$\angle BOD = 60^{\circ}$,求$\angle COE$的度数。
(2) 试猜想$\angle BOD和\angle COE$的数量关系,并说明理由。

答案： （1）因为∠BOD=60°，所以∠AOD=120°.因为∠AOE=2∠DOE，所以∠DOE= $\frac{1}{3}$∠AOD=40°.所以∠COE=∠COD-∠DOE=60°-40°=20°.
（2）∠BOD=3∠COE.理由如下：设∠COE=x，则∠DOE=60°-x.因为∠AOE=2∠DOE，所以∠AOD=3∠DOE=3(60°-x)=180°-3x.所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-(180°-3x)=3x.所以∠BOD=3∠COE.

13. 如图1,将笔记本活页的一角折过去,使角的顶点$A落在点A'$处,$BC$为折痕。
(1) 图1中,若$\angle 1 = 30^{\circ}$,求$\angle A'BD$的度数。
(2) 如果将图1中的另一角$\angle A'BD$斜折过去,使$BD边与BA'$重合,折痕为$BE$,点$D的对应点为D'$,如图2所示。若$\angle 1 = 30^{\circ}$,求$\angle 2以及\angle CBE$的度数。
(3) 如果将图1中的另一角$\angle A'BD$斜折过去,使$BD边落在\angle 1$内部,折痕为$BE$,点$D的对应点为D'$,如图3所示。若$\angle A'BC = 40^{\circ}$,设$\angle A'BD' = \alpha$,$\angle EBD = \beta$,请直接回答：
①$\alpha的取值范围和\beta$的取值范围。
②$\alpha与\beta$之间的数量关系。

答案： （1）因为∠1=30°，所以∠ABC=∠1=30°.所以∠A'BD=180°-∠ABC-∠1=120°.
（2）由（1）知∠A'BD=120°，因为∠2=∠DBE，所以∠2=∠DBE= $\frac{1}{2}$∠A'BD=60°.所以∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°.
（3）①0°＜α＜40°，50°＜β＜70°. ②2β-α=100°.