《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

13. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,若$\angle AOD= 2\angle AOC+30^{\circ}$,则直线$AB与CD$所夹锐角的度数为50°.

答案： 50°

14. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,过点$O作两条射线OM$,$ON$,且$\angle AOM= \angle CON= 90^{\circ}$. (1)若$OC平分\angle AOM$,求$\angle AOD$的度数. (2)若$\angle 1= \frac{1}{4}\angle BOC$,求$\angle AOC和\angle MOD$.

答案：
(1)因为∠AOM=∠CON=90°,OC平分∠AOM,所以∠1=∠AOC=45°,
所以∠AOD=180° - ∠AOC=180° - 45°=135°.
(2)因为∠AOM=90°,所以∠BOM=180° - 90°=90°.因为∠1=1/4∠BOC,所以∠1=1/3∠BOM=30°.所以∠AOC=90° - 30°=60°,∠MOD=180° - 30°=150°.

15. 【贵阳】如图,直线$a$,$b相交于点O$,如果$\angle 1+\angle 2= 60^{\circ}$,那么$\angle 3$的度数是(A).

A.$150^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： A

16. 两条直线相交所成的四个角中,有两个角分别是$(2x - 10)^{\circ}和(110 - x)^{\circ}$,则$x= $40或80.

答案： 40或80

17. 观察下列各图,寻找对顶角(不含平角).
(1)如图1,图中共有2对对顶角.
(2)如图2,图中共有6对对顶角.
(3)如图3,图中共有12对对顶角.
(4)研究(1)～(3)中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有$n$条直线相交于一点,则可形成n(n - 1)对对顶角.
(5)若有2019条直线相交于一点,则可形成4074342对对顶角.

答案：
(1)2　
(2)6　
(3)12　
(4)n(n - 1)
(5)4074342