《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

9. 如图,平面内有公共端点的六条射线 $ OA,OB,OC,OD,OE,OF $,从射线 $ OA $ 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 $ 1,2,3,4,5,6,7,… $.
(1)数字 17 在射线OE上.
(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律.
(3)数字 2024 在哪条射线上?

答案：
(1)OE
(2)射线OA上数字的排列规律:6n-5(n≥1,n为整数);射线OB上数字的排列规律:6n-4(n≥1,n为整数);射线OC上数字的排列规律:6n-3(n≥1,n为整数);射线OD上数字的排列规律:6n-2(n≥1,n为整数);射线OE上数字的排列规律:6n-1(n≥1,n为整数);射线OF上数字的排列规律:6n(n≥1,n为整数).(写出三条即可)
(3)在六条射线上的数字规律中,只有6n-4=2024有整数解,此时n=338,故数字2024在射线OB上.

10. 如图,关于图中线段、射线和直线的条数,下列说法中正确的是(C).

A.5 条线段,3 条射线
B.1 条直线,3 条线段
C.3 条线段,2 条射线,1 条直线
D.3 条线段,3 条射线,1 条直线

答案： C

11. 如图,把一根绳子折 3 折,用剪刀从中剪断,可得到(B)根绳子.

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

12. 下列说法:①延长直线 $ AB $ 到点 $ C $;②延长射线 $ OA $ 到点 $ C $;③延长线段 $ OA $ 到点 $ C $;④经过两点有且只有一条射线;⑤射线是直线的一半.其中正确的有③(填序号).

答案： ③

13. 如图,请你数一数,图中共有10条线段.

答案： 10

14. 如图,如果直线 $ l $ 上依次有 3 个点 $ A,B,C $,那么:
(1)在直线 $ l $ 上共有多少条射线? 多少条线段?
(2)在直线 $ l $ 上增加一个点,共增加了多少条射线? 多少条线段?
(3)在直线 $ l $ 上增加到 $ n $ 个点,共有多少条射线? 多少条线段?

答案：
(1)以A,B,C为端点的射线各有2条,因而共有射线6条,线段有AB,AC,BC共3条.
(2)分析得,增加一个点增加2条射线,增加3条线段.
(3)由
(1)可得共有2n条射线,线段的总条数是$\frac{1}{2}n(n-1)$条.