《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

8. 若$□+(-3)= 0$,则“$□$”内应填的数是(B)。
A.$-3$
B.$3$
C.$-\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： B

9. 我国古代数学名著《九章算术》里记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算$3+(-4)$的过程。按照这种方法,图2表示的过程应是在计算(C)。

A.$(-5)+(-2)$
B.$(-5)+2$
C.$5+(-2)$
D.$5+2$

答案： C

10. 已知$m$是有理数,则$m+|m|$的值(B)。
A.可能是负数
B.不可能是负数
C.一定是正数
D.可能是正数,也可能是负数

答案： B

11. 在数轴上表示数$a$的点到原点的距离是3个单位长度,则$a+|a|= $0或6。

答案： 0或6

12. 已知$|m|= 5$,$|n|= 2$,且$n＜0$,则$m+n$的值为−7或3。

答案： −7或3

13. (1)两个非零有理数$a$,$b满足a$,$b$异号,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值。
(2)已知$|a|= 3$,$|b|= 7$,且$a ＜ b$,求$a + b$的值。

答案：
(1)①当$a＞0$,$b＜0$时,$|a|=a$,$|b|=-b$,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=1-1=0$;②当$b＞0$,$a＜0$时,$|a|=-a$,$|b|=b$,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=-1+1=0$.综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值为0.
(2)因为$|a|=3$,$|b|=7$,且$a＜b$,所以$a=3$或$-3$,$b=7$.①当$a=-3$,$b=7$时,$a+b=4$;②当$a=3$,$b=7$时,$a+b=10$.综上,$a+b$的值为4或10.

14. 小虫从某点$A$出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的各段路程依次为(单位：$cm$)：$+5$,$-3$,$+10$,$-8$,$-6$,$+12$,$-10$。
(1)小虫最后是否回到出发点$A$？
(2)小虫离开原点最远是多少厘米？
(3)在爬行过程中,如果每爬行$1cm$奖励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻？

答案：
(1)$+5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-10)=27+(-27)=0$.所以小虫最后回到出发点A.
(2)第一次爬行距离原点是5cm,第二次爬行距离原点是$5 - 3 = 2$ (cm),第三次爬行距离原点是$2 + 10 = 12$ (cm),第四次爬行距离原点是$12 - 8 = 4$ (cm),第五次爬行距离原点是$|4 - 6| = 2$ (cm),第六次爬行距离原点是$-2 + 12 = 10$ (cm),第七次爬行距离原点是$10 - 10 = 0$ (cm).所以小虫离开原点最远是12cm.
(3)小虫爬行的总路程为:$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5 + 3 + 10 + 8 + 6 + 12 + 10 = 54$ (cm),$54×1 = 54$ (粒).所以小虫一共得到54粒芝麻.