《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

12. 光在真空中的传播速度约是 $3×10^{8}m/s$,光在真空中传播一年的距离称为光年.请你算算：
(1)1 光年约是多少千米？(一年以 $3×10^{7}s$ 计算)
(2)银河系的直径达 10 万光年,约是多少千米？
(3)如果一架飞机的飞行速度为 900km/h,那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？(精确到万位)

答案：
(1)$3× 10^{7}× 3× 10^{8}=9× 10^{15}\ (m)$,$9× 10^{15}\ m=9× 10^{12}\ km.$
(2)$100000× 9× 10^{12}=9× 10^{17}\ (km).$
(3)$3× 10^{8}\ m/s=1.08× 10^{9}\ km/h$,$1.08× 10^{9}÷ 900=1.20× 10^{6}.$

13.【宜昌】我国利用“蓝鲸 1 号”在南海已经实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采.已知“蓝鲸 1 号”拥有 27354 台设备,约 40000 根管路,约 50000 个报验点,电缆拉放长度估计为 1200km.其中准确数是(A).
A.27354
B.40000
C.50000
D.1200

答案： A

14. 某市第一季度实现生产总值约 1256.77 亿元,将 1256.77 亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)(B).
A.$1.2×10^{11}$
B.$1.3×10^{11}$
C.$1.26×10^{11}$
D.$0.13×10^{12}$

答案： B

15. 对非负有理数 x 四舍五入到个位的值记为 $\langle x\rangle$. 例如：$\langle 0\rangle=\langle 0.48\rangle = 0$,$\langle 0.64\rangle=\langle 1.493\rangle = 1$,$\langle 18.75\rangle=\langle 19.499\rangle = 19$,…$$.
解决下列问题：
(1)$\langle \pi\rangle=$3($\pi$ 为圆周率).
(2)如果 $\langle 2x - 1\rangle = 3$,求 x 的最小值.
如果$\langle 2x-1\rangle =3$,则有理数$x$有最小值,且满足$2x-1=2.5$,解得$x=1.75.$
(3)求满足 $\langle x\rangle=\frac{4}{3}x$ 的所有非负数 x 的值.
因为$x\geqslant 0$,$\frac{4}{3}x$为非负整数,设$\frac{4}{3}x=k$,$k$为非负整数,则$x=\frac{3}{4}k$,所以$\langle \frac{3}{4}k\rangle =k$.所以$k-\frac{1}{2}\leqslant \frac{3}{4}k\lt k+\frac{1}{2}$,$k\geqslant 0$.所以$0\leqslant k\leqslant 2$.所以$k=0$或1或2.所以$x=0$或$\frac{3}{4}$或$\frac{3}{2}.$

答案：
(1)3
(2)如果$\langle 2x-1\rangle =3$,则有理数$x$有最小值,且满足$2x-1=2.5$,解得$x=1.75.$
(3)因为$x\geqslant 0$,$\frac{4}{3}x$为非负整数,设$\frac{4}{3}x=k$,$k$为非负整数,则$x=\frac{3}{4}k$,所以$\langle \frac{3}{4}k\rangle =k$.所以$k-\frac{1}{2}\leqslant \frac{3}{4}k\lt k+\frac{1}{2}$,$k\geqslant 0$.所以$0\leqslant k\leqslant 2$.所以$k=0$或1或2.所以$x=0$或$\frac{3}{4}$或$\frac{3}{2}.$