《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

9. 先化简,再求值：
(1)$\frac{1}{2}m - 2(m - \frac{1}{3}n^{2}) - (\frac{3}{2}m - \frac{1}{3}n^{2})$,其中$m = \frac{1}{3}$,$n = -1$。
(2)$4xy^{2} - \frac{1}{2}(x^{3}y + 4xy^{2}) - 2[\frac{1}{4}x^{3}y - (x^{2}y - xy^{2})]$,其中$x = \frac{1}{2}$,$y = -2$。

答案：
(1)原式$=\frac{1}{2}m - 2m + \frac{2}{3}n^2 - \frac{3}{2}m + \frac{1}{3}n^2=-3m + n^2$.当$m = \frac{1}{3},n=-1$时,原式$=-3×\frac{1}{3}+(-1)^2 = 0$.
(2)原式$=4xy^2 - \frac{1}{2}x^3y - 2xy^2 - \frac{1}{2}x^3y + 2x^2y - 2xy^2=-x^3y + 2x^2y$.当$x = \frac{1}{2},y=-2$时,原式$=-\frac{3}{4}$.

10. 若$m - x = 2$,$n + y = 3$,则$(m - n) - (x + y)$的值为(A)。
A.$-1$
B.$1$
C.$5$
D.$-5$

答案： A

11. 若关于$x的多项式ax^{2} - abx + b与bx^{2} + abx + 2a$的和是一个单项式,则$a$,$b$的关系式为(B)。
A.$a = b$
B.$a = -b或b = -2a$
C.$a = 0或b = 0$
D.$a = \frac{1}{b}$

答案： B

12. 若$mn = m + 3$,则$2mn + 3m - 5mn + 10 = $1。

答案： 1

13. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面：$(-x^{2} + 3xy - \frac{1}{2}y^{2}) - (-\frac{1}{2}x^{2} + 4xy - \frac{3}{2}y^{2}) = -\frac{1}{2}x^{2}$ + $y^{2}$,阴影部分即为被墨迹弄污的部分,那么被墨水遮住的一项应是$-xy$。

答案： $-xy$

14. 若关于$a$,$b的多项式3(a^{2} - 2ab - b^{2}) - (a^{2} + mab + 2b^{2})$中不含有ab项,则$m = $-6。

答案： -6

15. 有这样一道题“当$a = 2$,$b = -2$时,求多项式$3a^{3}b^{3} - \frac{1}{2}a^{2}b + b - (4a^{3}b^{3} - \frac{1}{4}a^{2}b - b^{2}) + (a^{3}b^{3} + \frac{1}{4}a^{2}b) - 2b^{2} + 3$的值”,马小虎做题时把$a = 2错抄成a = -2$,王小真没抄错题,但他们做出的结果一样。你知道这是怎么回事吗？请说明理由。

答案： $3a^3b^3-\frac{1}{2}a^2b + b-(4a^3b^3-\frac{1}{4}a^2b - b^2)+(a^3b^3+\frac{1}{4}a^2b)-2b^2 + 3=(3 - 4 + 1)a^3b^3+(-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})a^2b+(1 - 2)b^2 + b + 3=b - b^2 + 3$.因为它不含有字母a,所以代数式的值与a的取值无关.