《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

16. 计算：
(1) $1\frac{4}{17}×(2\frac{2}{3}-\frac{3}{4})-\frac{6\frac{6}{7}-3\frac{9}{13}}{3\frac{3}{7}-2\frac{2}{11}}×\frac{13}{33}+\frac{17+\frac{11}{12}}{1-\frac{4}{21}}$.
(2) $1+\frac{1}{1 + 2}+\frac{1}{1 + 2 + 3}+…+\frac{1}{1 + 2 + 3 + … + 10}$.

答案：
(1)原式=$\frac{21}{17}$×$\frac{23}{12}$-$\frac{\frac{48}{7}-\frac{48}{13}}{\frac{24}{7}-\frac{24}{11}}$×$\frac{13}{33}$+$\frac{17+\frac{11}{12}}{\frac{17}{21}}$=$\frac{7×23}{17×4}$-2×$\frac{\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}{\frac{1}{7}-\frac{1}{11}}$×$\frac{13}{33}$+(17+$\frac{11}{12}$)×$\frac{21}{17}$=$\frac{7×23}{17×4}$-2×$\frac{\frac{6}{91}}{\frac{4}{77}}$×$\frac{13}{33}$+21+$\frac{11×7}{17×4}$=$\frac{34×7}{17×4}$-2×$\frac{33}{26}$×$\frac{13}{33}$+21=$\frac{7}{2}$-1+21=23$\frac{1}{2}$.
(2)原式=$\frac{2}{1×2}$+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+…+$\frac{2}{10×11}$=2×($\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{10×11}$)=2×(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$)=2×(1-$\frac{1}{11}$)=$\frac{20}{11}$.

17. 【南京】计算 $12 + (-18)÷(-6) - (-3)×2$ 的结果是(C).
A.$7$
B.$8$
C.$21$
D.$36$

答案： C

18. 对于有理数 $a$,$b(a\neq b)$,我们规定：$a * b = a^2 - ab - 5$,给出下列结论：① $(-3) * (-2) = -2$；② $a * a = b * b$；③ $a * b = b * a$；④ $(-a) * b = a * (-b)$。其中正确的是①②④(填序号).

答案： ①②④

19. 观察按下列规则排成的一列数：$\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1},\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1},\frac{1}{5},\frac{2}{4},\frac{3}{3},\frac{4}{2},\frac{5}{1},\frac{1}{6},…(1) \frac{2}{2019} $是第几个数(从左往右数)？(2) 求$ \frac{2}{2019} $的前面所有没有经过约分的分母为 2 的所有分数的和.

答案：
(1)1+2+…+2019+2=$\frac{2019×(1+2019)}{2}$+2=2039192,所以$\frac{2}{2019}$是第2039192个数.
(2)$\frac{2}{2019}$的前面所有没有经过约分的分母为2的所有分数为$\frac{1}{2}$,$\frac{2}{2}$,$\frac{3}{2}$,…,$\frac{2018}{2}$,所以$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{3}{2}$+…+$\frac{2018}{2}$=$\frac{\frac{(1+2018)×2018}{2}}{2}$=1018585.5.