《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

9. 一个两位数,它的十位数字为$a$,个位数字为$b$,现把它的十位数字和个位数字对调,得到一个新的两位数.
(1)计算新数与原数的和,这个和能被$11$整除吗？为什么？
(2)计算新数与原数的差,这个差有什么性质？

答案： 根据题意得原两位数为10a+b,调换后的新数为10b+a.
(1)新数与原数的和为(10a+b)+(10b+a)=11(a+b),所以这个和能被11整除.
(2)新数与原数的差为(10b+a)-(10a+b)=9(b-a),所以这个差能被9整除.

10. 一个两位数为$x$,一个三位数为$y$,把这个两位数$x放在这个三位数y的左边可以得到一个五位数M$,把这个三位数$y放在这个两位数x的左边又可以得到一个五位数N$,则$M-N$的值为(D).
A.$2x+2y$
B.$0$
C.$999x+99y$
D.$999x-99y$

答案： D

11. 如果$M= 3x^{2}-2xy-4y^{2}$,$N= 4x^{2}+5xy-y^{2}$,那么$8x^{2}-13xy-15y^{2}$等于(D).
A.$2M-3N$
B.$2M-N$
C.$3M-2N$
D.$4M-N$

答案： D

12. 已知有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图,则代数式$\vert a\vert-\vert a+b\vert+\vert c-a\vert+\vert b+c\vert$的值为(C).

A.$2c-a$
B.$2a-2b$
C.$-a$
D.$a$

答案： C

13. 某三角形的第一条边长为$(a+b)$cm,第二条边比第一条边长$(a-b)$cm,第三条边比第一条边的$2倍短a$(cm),则这个三角形的周长是(4a+3b)cm.

答案： (4a+3b)

14. 计算：$(m+3m+5m+…+2025m)-(2m+4m+6m+…+2024m)= $1013m.

答案： 1013m

15. 有一张高度为$x$的桌子和两块相同的木块,木块的长和宽分别为$a$,$b$.
(1)若两块木块按图$1$放置,用$a$,$b$,$R表示x$.
(2)若两块木块按图$2$放置,用$a$,$b$,$S表示x$.
(3)根据图$1和图2$,用$R$,$S表示x$,并求当$R= 77$cm,$S= 39$cm 时$x$的值.

答案：
(1)因为x+a=R+b,所以x=R+b-a.
(2)因为x+b=S+a,所以x=S+a-b.
(3)上述两式相加得2x=R+S,所以x=1/2(R+S).当R=77cm,S=39cm时,x=1/2×(77+39)=58(cm).