《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

17. 【广东】已知 $ x = 5 - y$,$ x y = 2$,计算 $ 3 x + 3 y - 4 x y$ 的值为7。

答案： 7

18. 如图,将面积为 $ a ^ { 2 }$ 的小正方形和面积为 $ b ^ { 2 }$ 的大正方形放在同一平面内 $ ( b ＞ a ＞ 0 )$。
(1) 用 $ a$,$ b$ 表示阴影部分的面积。
(2) 计算当 $ a = 3$,$ b = 5$ 时,阴影部分的面积。

答案：
(1)阴影部分的面积为1/2 b²+1/2 a(a+b).
(2)当a=3,b=5时,1/2 b²+1/2 a(a+b)=1/2×5²+
1/2×3×(3+5)=49/2,即阴影部分的面积为49/2.

19. (1) 当 $ a = \frac { 1 } { 2 }$,$ b = \frac { 1 } { 3 }$ 时,分别求代数式① $ a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 }$；② $ ( a - b ) ^ { 2 }$ 的值。
(2) 当 $ a = 5$,$ b = 3$ 时,分别求代数式① $ a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 }$；② $ ( a - b ) ^ { 2 }$ 的值。
(3) 观察 (1)(2) 题中代数式的值,猜想 $ a ^ { 2 } - 2 a b + b ^ { 2 }$ 与 $ ( a - b ) ^ { 2 }$ 有何关系？
(4) 利用你发现的规律,求 $ 135.7 ^ { 2 } - 2 × 135.7 × 35.7 + 35.7 ^ { 2 }$ 的值。

答案：
(1)①a²-2ab+b²=1/4-2×1/2×1/3+1/9=1/36;
②(a-b)²=(1/2-1/3)²=1/36.
(2)①a²-2ab+b²=25-2×5×3+9=4;
②(a-b)²=(5-3)²=4.
(3)a²-2ab+b²=(a-b)².
(4)135.7²-2×135.7×35.7+35.7²=(135.7-
35.7)²=10000.