《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

8. 如图,点 O 在直线 AB 上,$ \angle AOC $ 与 $ \angle BOD $ 互余,若 $ \angle AOD = 148^{\circ} $,则 $ \angle BOC $ 等于(A)。

A.$ 122^{\circ} $
B.$ 132^{\circ} $
C.$ 128^{\circ} $
D.$ 138^{\circ} $

答案： A

9. 如图,若将三个同样大小的正方形的一个顶点重合放置,则 $ \angle 1 $ 的度数为(B)。
A.$ 15^{\circ} $
B.$ 20^{\circ} $
C.$ 25^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $

答案： B

10. 如图,$ \angle AOB = \angle COD = 90^{\circ} $,OE 为 $ \angle BOD $ 的平分线,$ \angle BOE = 17^{\circ}18' $,则钝角 $ \angle AOC $ 的度数为145°24′。

答案： 145°24′

11. 已知 $ \alpha $,$ \beta $,$ \gamma $ 中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算 $ \frac{1}{15}(\alpha + \beta + \gamma) $ 的值时,有三位同学分别算出了 $ 23^{\circ} $,$ 24^{\circ} $,$ 25^{\circ} $ 这三个不同的结果,其中只有一个是正确的答案,则 $ \alpha + \beta + \gamma = $345°。

答案： 345°

12. 已知 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,使 $ \angle BOC = 65^{\circ} $,将一直角三角尺的直角顶点放在点 O 处。
(1)如图 1,若将三角尺 MON 的一边 ON 与射线 OB 重合,则 $ \angle MOC = $25°。
(2)如图 2,将三角尺 MON 绕点 O 按逆时针方向旋转一定角度,此时 OC 是 $ \angle MOB $ 的平分线,求 $ \angle BON $ 和 $ \angle CON $ 的度数。
(3)将三角尺 MON 绕点 O 按逆时针方向旋转至图 3 的位置时,$ \angle CON = \frac{1}{4}\angle AOM $,求 $ \angle BON $ 的度数。

答案：
(1)25°
(2)因为∠BOC=65°,OC是∠MOB的平分线，所以∠MOB=2∠BOC=130°.所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°,∠CON=∠BOC-∠BON=65°-40°=25°.
(3)因为∠CON=$\frac{1}{4}$∠AOM,所以∠AOM=4∠CON.因为∠BOC=65°,所以∠AOC=180°-65°=115°.因为∠MON=90°,所以∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°.所以4∠CON+∠CON=25°.所以∠CON=5°.所以∠BON=∠CON+∠BOC=70°.