《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

10. 已知$\angle 1 = 55^{\circ}$,$\angle 2$ 与$\angle 1$ 互为余角,$\angle 3$ 与$\angle 2$ 互为邻补角,则$\angle 3$ 的度数为(B)。
A.$35^{\circ}$
B.$145^{\circ}$
C.$125^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： B

11. 如图,$\angle \beta ＞ \angle \alpha$,则$\angle \alpha$ 与$\frac{1}{2}(\angle \beta - \angle \alpha)$ 的关系为(B)。

A.互补
B.互余
C.和为 $45^{\circ}$
D.和为 $22.5^{\circ}$

答案： B

12. 若一个角的余角等于这个角的补角的$\frac{3}{7}$,则这个角等于22.5度。

答案： 22.5

13. 如图,$O$ 是直线 $AB$ 上一点,$\angle AOE$ 是直角,$\angle FOD = 90^{\circ}$,$OB$ 平分$\angle DOC$,则图中与$\angle DOE$ 互余的角有3个；与$\angle DOE$ 互补的角有2个。

答案： 3 2

14. 阅读解题过程,回答问题。
如图,$OC$ 在$\angle AOB$ 内,$\angle AOB$ 和$\angle COD$ 都是直角,且$\angle BOC = 30^{\circ}$,求$\angle AOD$ 的度数。
解：过点 $O$ 作射线 $OM$,使点 $M$,$O$,$A$ 在同一条直线上。
因为$\angle MOD + \angle BOD = 90^{\circ}$,$\angle BOC + \angle BOD = 90^{\circ}$,
所以$\angle BOC = \angle MOD$。
所以$\angle AOD = 180^{\circ} - \angle MOD = 180^{\circ} - \angle BOC = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$。
(1)若$\angle BOC = 60^{\circ}$,则$\angle AOD$ 等于多少度？若$\angle BOC = n^{\circ}$,则$\angle AOD$ 等于多少度？
(2)若$\angle AOB = \angle DOC = x^{\circ}$,$\angle AOD = y^{\circ}$,求$\angle BOC$ 的度数。

答案：
(1)若∠BOC=60°,则∠AOD=180°-60°=120°.若∠BOC=n°,则∠AOD=180°-n°.
(2)因为∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,且∠AOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC,所以∠BOC=∠AOB+∠DOC-∠AOD=2x°-y°.

15. (1)如图 1,$\angle AOB$ 和$\angle COD$ 都是直角,请你指出$\angle AOD$ 和$\angle BOC$ 之间的数量关系,并说明理由。

(2)当$\angle COD$ 绕点 $O$ 旋转到如图 2 所示的位置时,(1)中的结论还成立吗？请说明理由。
(3)如图 3,当$\angle AOB = \angle COD = \beta(0^{\circ} ＜ \beta ＜ 90^{\circ})$ 时,请你直接指出$\angle AOD$ 和$\angle BOC$ 之间的数量关系(不用说明理由)。

答案：
(1)∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°.又因为∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOD-90°=90°-∠BOC.所以∠AOD+∠BOC=180°.所以∠AOD与∠BOC互补.
(2)成立.理由如下:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,所以∠AOD+∠BOC=180°.所以∠AOD与∠BOC互补.
(3)∠AOD+∠BOC=2β.