《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

7. 如图,已知直线$AB$,$CD相交于点O$,$OA平分\angle EOC$,$\angle BOE= 145^{\circ}$,则$\angle BOD= $35°.

答案： 35°

8. 如图,直线$AB与CD相交于点O$,射线$OE平分\angle BOF$.
(1)$\angle AOD$的对顶角是∠BOC,$\angle BOC$的补角是∠AOC,∠BOD.
(2)若$\angle AOD= 20^{\circ}$,$\angle DOF:\angle FOB= 1:7$,求$\angle EOC$的度数.

(2)因为OE平分∠BOF,所以∠BOE=∠EOF;
因为∠DOF:∠FOB=1:7,∠AOD=20°,
所以∠DOF=1/8∠BOD=1/8×(180° - 20°)=20°.所以∠BOF=140°.
所以∠BOE=1/2∠BOF=1/2×140°=70°.
所以∠EOC=∠BOE+∠BOC=70°+20°=90°.

答案：
(1)∠BOC ∠AOC,∠BOD
(2)因为OE平分∠BOF,所以∠BOE=∠EOF;
因为∠DOF:∠FOB=1:7,∠AOD=20°,
所以∠DOF=1/8∠BOD=1/8×(180° - 20°)=20°.所以∠BOF=140°.
所以∠BOE=1/2∠BOF=1/2×140°=70°.
所以∠EOC=∠BOE+∠BOC=70°+20°=90°.

9. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$,$\angle AOD= 3\angle BOD+20^{\circ}$. (1)求$\angle BOD$的度数. (2)以$O为端点引射线OE$,$OF$,射线$OE平分\angle BOD$,且$\angle EOF= 90^{\circ}$,求$\angle BOF$的度数,并画图加以说明.

答案：

(1)由∠AOD+∠BOD=180°,得3∠BOD + 20°+∠BOD=180°,解得∠BOD=40°.
(2)如图，因为射线OE平分∠BOD,所以∠BOE=1/2∠BOD =1/2×40°=20°.
所以∠BOF'=∠EOF'+∠BOE=90°+20°=110°,∠BOF=∠EOF - ∠BOE=90° - 20°=70°.所以∠BOF的度数为110°或70°.

10. 若$\angle 1与\angle 2$互补且相等,$\angle 1与\angle 3$是对顶角,则$\angle 3$的一半是(B).
A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： B

11. 已知$\angle AOB与\angle BOC$相邻且互补,且$\angle BOC＞\angle AOB$,$OD平分\angle AOB$,射线$OE使\angle BOE= \frac{1}{2}\angle EOC$,当$\angle DOE= 72^{\circ}$时,$\angle EOC$的度数为(A).
A.$72^{\circ}$
B.$108^{\circ}$
C.$72^{\circ}或108^{\circ}$
D.以上都不对

答案： A

12. 五条直线两两相交于同一点时,对顶角有$m$对,交于不同五点时,对顶角有$n$对,则$m与n$的关系是(A).
A.$m= n$
B.$m＞n$
C.$m＜n$
D.$m + n = 10$

答案： A