《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

13. 结合数轴与绝对值的知识,回答下列问题：
(1) 数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是3；表示 $ -3 $ 和 2 的两点之间的距离是5；一般地,数轴上表示数 $ m $ 和 $ n $ 的两点之间的距离等于 $ |m - n| $。如果表示数 $ a $ 和 $ -2 $ 的两点之间的距离是 3,那么 $ a = $1或−5。
(2) 若数轴上表示数 $ a $ 的点位于 $ -4 $ 与 2 之间,求 $ |a + 4| + |a - 2| $ 的值。
因为|a+4|+|a−2|在数轴上的意义是数轴上表示数a的点到表示−4，2两点的距离之和，又因为表示数a的点位于−4与2之间，所以|a+4|+|a−2|=6.
(3) 当 $ a $ 取何值时,$ |a + 5| + |a - 1| + |a - 4| $ 的值最小？最小值是多少？请说明理由。
因为|a+5|+|a−1|+|a−4|表示一点到−5,1,4三点的距离之和，所以当a=1时，|a+5|+|a−1|+|a−4|的值最小,最小值是9.

答案：
(1)3　5　1或−5
(2)因为|a+4|+|a−2|在数轴上的意义是数轴上表示数a的点到表示−4，2两点的距离之和，又因为表示数a的点位于−4与2之间，所以|a+4|+|a−2|=6.
(3)因为|a+5|+|a−1|+|a−4|表示一点到−5,1,4三点的距离之和，所以当a=1时，|a+5|+|a−1|+|a−4|的值最小,最小值是9.

14. 如图,数轴上的 $ A,B,C $ 三点所表示的数分别为 $ a,b,c $,且原点为 $ O $,根据图中各点位置判断,下列四个式子的值最大的是(A)。

A.$ |a| + |b| $
B.$ |a| + |c| $
C.$ |a - c| $
D.$ |b - c| $

答案： A

15. 【包头】点 $ A $ 在数轴上,点 $ A $ 所对应的数用 $ 2a + 1 $ 表示,且点 $ A $ 到原点的距离等于 3,则 $ a $ 的值为(A)。
A.$ -2 $ 或 1
B.$ -2 $ 或 2
C.$ -2 $
D.1

答案： A

16. 如图,已知数轴上三点 $ A,O,B $ 表示的数分别为 6,0,$ -4 $,动点 $ P $ 从 $ A $ 出发,以每秒 6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动。
(1) 当点 $ P $ 到点 $ A $ 的距离与点 $ P $ 到点 $ B $ 的距离相等时,点 $ P $ 在数轴上表示的数是______。
(2) 另一动点 $ R $ 从 $ B $ 出发,以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点 $ P,R $ 同时出发,问点 $ P $ 运动多少时间追上点 $ R $？
(3) 若 $ M $ 为 $ AP $ 的中点,$ N $ 为 $ PB $ 的中点,点 $ P $ 在运动过程中,线段 $ MN $ 的长度是否发生变化？若发生变化,请你说明理由；若不变,请你画出图形,并求出线段 $ MN $ 的长度。

答案：

(1)1
(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则AC =6x,BC=4x,AB=10.因为AC−BC=AB,所以6x−4x=10,解得x=5.所以点P运动5秒时，追上点R.
(3)线段MN的长度不发生变化.理由如下:①当点P在A,B之间运动时(如图1),MN=MP+NP =$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$(AP+BP)=$\frac{1}{2}$AB=5.②当点P运动到点B左侧时(如图2),MN=PM−PN =$\frac{1}{2}$AP−$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$(AP−BP)=$\frac{1}{2}$AB=5.综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.