《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

20. 完成下面问题：
(1)图$ 1 $是一个正方体的展开图,标注了字母$ A $的面是正方体的正面,如果正方体的左面与右面所标注的式子的值相等,求$ x $的值.
(2)图$ 2 $是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体,请画出这个几何体从三个不同的方向观察得到的平面图形(建议在所画图形区域内加上阴影).

答案：
20.
(1)由表面展开图可知，当A是正方体的正面时，左面与右面所标注的式子的值相等，左面是x,右面是3x−2,所以x=3x−2,解得x=1.
(2)如图. 　　 　　

21. (1)如图$ 1 $,已知$ \angle A O B = 140 ^ { \circ } $,$ \angle C O E 与 \angle E O D $互余,$ OE 平分 \angle A O D $.
①若$ \angle C O E = 40 ^ { \circ } $,则$ \angle D O E = $50°,$ \angle B O D = $40°.
②设$ \angle C O E = \alpha $,$ \angle B O D = \beta $,请探究$ \alpha 与 \beta $之间的数量关系.
因为∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，所以∠EOD=90°−α。因为OE平分∠AOD，所以∠AOD=2(90°−α)。所以β + 2(90°−α)=140°，解得β=2α−40°。
(2)如图$ 2 $,已知$ O 为线段 AB $的中点,$ A C = \frac { 2 } { 3 } A B $,$ B D = \frac { 4 } { 5 } A B $,线段$ O C 长为 1 $,求线段$ A B $,$ C D $的长.
因为O为线段AB的中点，所以AO=$\frac{1}{2}$AB。因为AC=$\frac{2}{3}$AB，所以OC=AC−AO=$\frac{1}{6}$AB。因为线段OC长为1，所以AB=6。因为AC=$\frac{2}{3}$AB，BD=$\frac{4}{5}$AB，所以CD=AC+BD−AB=$\frac{7}{15}$AB=$\frac{7}{15}$×6=$\frac{14}{5}$。

答案： 21.
(1)①因为∠COE与∠EOD互余,∠COE=40°,所以∠EOD=90°−40°=50°.因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE=100°.所以∠BOD=∠AOB−∠AOD=40°.故答案为:50°;40°.②因为∠COE=α,且∠COE与∠EOD互余,所以∠EOD=90°−α.因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2(90°−α).所以β + 2(90°−α)=140°,解得β=2α−40°.
(2)因为O为线段AB的中点，所以AO=$\frac{1}{2}$AB.因为AC=$\frac{2}{3}$AB,所以OC=AC−AO=$\frac{1}{6}$AB.因为线段OC长为1,所以AB=6.因为AC=$\frac{2}{3}$AB,BD=$\frac{4}{5}$AB,所以CD=AC+BD−AB=$\frac{7}{15}$AB=$\frac{7}{15}$×6=$\frac{14}{5}$.