《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

15.【枣庄】如图,将边长为$3a$的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形. 若拿掉边长为$2b$的小正方形后,再将剩下的三块拼成一个长方形,则这个长方形的长为(A).

A.$3a + 2b$
B.$3a + 4b$
C.$6a + 2b$
D.$6a + 4b$

答案： A

16. 某国家森林公园门票的价格为成人票每张 30 元,儿童票每张 15 元. 若购买$m张成人票和n$张儿童票,则共需花费(30m + 15n)元.

答案： (30m + 15n)

17. 小红房间窗户的装饰物是由两个半径相同的四分之一圆组成(如图 1),小兰房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和一个半圆组成(如图 2),小明房间窗户的装饰物是由半径相同的两个四分之一圆和两个半圆组成(如图 3).
(1)根据装饰图案变化的规律,设计下一个装饰物图案.
(2)分别求出图 1、图 2、图 3 中装饰物所占的面积(结果要求化简).
(3)你能发现装饰物面积变化的规律吗？请用代数式表示出第$n$个装饰物的面积.

答案：
(1)下一个装饰图案是半径相同的两个四分之一圆和三个半圆,图略.
(2)图1中装饰物所占的面积是: $\frac{1}{2}\pi\left(\frac{b}{2}\right)^{2}=\frac{\pi b^{2}}{8}$; 图2中装饰物所占的面积是: $\pi\left(\frac{b}{4}\right)^{2}=\frac{\pi b^{2}}{16}$; 图3中装饰物所占的面积是: $\pi\left(\frac{b}{6}\right)^{2}+\frac{1}{2}×\pi\left(\frac{b}{6}\right)^{2}=\frac{\pi b^{2}}{24}$.
(3)第n个装饰物的面积是$\frac{\pi b^{2}}{8n}$(n为正整数).