《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

15. 某公司将其下属一个分公司对外招商承包,有符合条件的甲、乙两个企业,分别拟定上缴利润方案如下：
甲：每年结算一次上缴利润,第一年上缴利润$5$万元,以后每年比前一年增加$5$万元；
乙：每半年结算一次上缴利润,第一个半年上缴利润$1.5$万元,以后每半年比前一半年增加$1.5$万元.
(1) 如果企业乙承包$1$年,那么需上缴的总利润为4.5万元.
(2) 如果承包$4$年,你认为承包给哪家企业总公司获利多？为什么？
(3) 如果承包$n$年($n$为正整数),请你用含$n$的式子分别表示两企业上缴利润的总金额(单位：万元).

答案：
(1)4.5
(2)企业甲承包4年上缴的利润为:5+10+15+20=50(万元);
企业乙承包4年上缴的利润为:1.5+3+4.5+6+7.5+9+10.5+12=54(万元).所以承包给企业乙总公司获利多.
(3)企业甲承包n年上缴的利润总金额为5+10+15+20+…+5n=5×(1+2+3+…+n)=$\frac{5n(n+1)}{2}$(万元);
企业乙承包n年上缴的利润总金额为1.5+1.5×2+1.5×3+…+1.5×2n=1.5×(1+2+3+…+2n)=1.5n(2n+1)(万元).

16. 【厦门】某商店举办促销活动,促销的方法是将原价$x元的衣服以(\frac{4}{5}x - 10)$元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是(B).
A.原价减去$10$元后再打八折
B.原价打八折后再减去$10$元
C.原价减去$10$元后再打二折
D.原价打二折后再减去$10$元

答案： B

17. 观察下列等式：第$1个等式为1 + 2 = 3$,第$2个等式为2 + 3 = 5$,第$3个等式为4 + 5 = 9$,第$4个等式为8 + 9 = 17……$猜想：第$n$个等式为$2^{n-1}+(2^{n-1}+1)=2^n+1$.

答案： $2^{n-1}+(2^{n-1}+1)=2^n+1$

18. 如图,图$1$、图$2$分别由两个长方形拼成.
(1) 用含$a$,$b$的式子表示它们的面积：图$1$：$(a+b)(a-b)$；图$2$：$a^2-b^2$.
(2) 聪明的你一定能猜想出$(a + b)(a - b)= $$a^2-b^2$.
(3) 利用上面的猜想计算：$3.96^{2}-2.96^{2}$.
$3.96^2-2.96^2=(3.96+2.96)×(3.96-2.96)=6.92$

答案：
(1)(a+b)(a-b) $a^2-b^2$
(2)$a^2-b^2$
(3)$3.96^2-2.96^2=(3.96+2.96)×(3.96-2.96)=6.92$.