《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

9. 已知有理数$a大于有理数b$,则(D)。
A.$a的绝对值大于b$的绝对值
B.$a的绝对值小于b$的绝对值
C.$a的相反数大于b$的相反数
D.$a的相反数小于b$的相反数

答案： D

10. 把$-\frac{2024}{2025}$,$-\frac{2023}{2024}$,$-\frac{98}{99}$,$-\frac{97}{98}$这四个数按从小到大的顺序排列为-$\frac{2024}{2025}$＜-$\frac{2023}{2024}$＜-$\frac{98}{99}$＜-$\frac{97}{98}$。

答案： - $\frac{2024}{2025}$ ＜ - $\frac{2023}{2024}$ ＜ - $\frac{98}{99}$ ＜ - $\frac{97}{98}$

11. 对于任意有理数$x$,可用$[x]表示不超过x$的最大整数,如$[2.9] = 2$。给出如下结论：
①$[-3] = -3$；②$[-2.9] = -2$；③$[0.9] = 0$；④$[x] + [-x] = 0$。其中正确的是①③(填序号)。

答案： ①③

12. 已知有理数$a$,$b$在数轴上的位置如图。
(1) 在数轴上标出$-a$,$-b$。
(2) 把$a$,$b$,$0$,$-a$,$-b$这五个数按从小到大的顺序用“$＜$”连接。
(3) 用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空：$|a|$＞$a$,$|b|$=$b$。

(1)略.　
(2)a ＜ - b ＜ 0 ＜ b ＜ - a.

答案：
(1)略.　
(2)a ＜ - b ＜ 0 ＜ b ＜ - a.　
(3) ＞　=

13. 【盘锦】在有理数$1$,$\frac{1}{2}$,$-1$,$0$中,最小的数是(C)。
A.$1$
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$0$

答案： C

14. 写出一个比$-\frac{1}{4}小且比-\frac{1}{3}$大的分数：-$\frac{3}{10}$(答案不唯一)。

答案： - $\frac{3}{10}$(答案不唯一)

15. 设$x$是有理数,我们规定：$x^{+} = \begin{cases}x(x \geq 0), \\ 0(x ＜ 0), \end{cases} $ $x^{-} = \begin{cases}0(x ＞ 0), \\ x(x \leq 0)。 \end{cases} $例如：$3^{+} = 3$,$(-2)^{+} = 0$；$3^{-} = 0$,$(-2)^{-} = -2$。解决下列问题：
(1) $(\frac{1}{2})^{+} = $$\frac{1}{2}$,$(-1)^{-} = $$-1$,$x^{+} + x^{-} = $$x$。
(2) 分别用一个含$|x|$,$x的式子表示x^{+}$,$x^{-}$。
当x≥0时,x⁺ = x,|x| = x,所以x⁺ = $\frac{x + |x|}{2}$. 当x ＜ 0时,x⁺ = 0,|x| = - x,所以x⁺ = $\frac{x + |x|}{2}$. 综上所述,当x为有理数时,x⁺ = $\frac{x + |x|}{2}$. 当x≥0时,x⁻ = 0,|x| = x,所以x⁻ = $\frac{x - |x|}{2}$. 当x ＜ 0时,x⁻ = x,|x| = - x,所以x⁻ = $\frac{x - |x|}{2}$. 综上所述,当x为有理数时,x⁻ = $\frac{x - |x|}{2}$.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$　 - 1　x　
(2)当x≥0时,x⁺ = x,|x| = x,所以x⁺ = $\frac{x + |x|}{2}$. 当x ＜ 0时,x⁺ = 0,|x| = - x,所以x⁺ = $\frac{x + |x|}{2}$. 综上所述,当x为有理数时,x⁺ = $\frac{x + |x|}{2}$. 当x≥0时,x⁻ = 0,|x| = x,所以x⁻ = $\frac{x - |x|}{2}$. 当x ＜ 0时,x⁻ = x,|x| = - x,所以x⁻ = $\frac{x - |x|}{2}$. 综上所述,当x为有理数时,x⁻ = $\frac{x - |x|}{2}$.