《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

9. 要使算式$-3^{4}□[2^{3} - (-2)^{3}]$的计算结果最大,在“$□$”里填入的运算符号应是(D)。
A.$+$
B.$-$
C.$×$
D.$÷$

答案： D

10. 定义运算“$\otimes$”的运算法则为：$a\otimes b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$,比如$2\otimes3 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$。下面给出了关于这种运算的几个结论：①$2\otimes(-3) = \frac{1}{6}$；②此运算中的字母均不能取零；③$a\otimes b = b\otimes a$；④$a\otimes(b + c) = a\otimes c + b\otimes c$。其中正确是(B)。
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④

答案： B

11. 对于一个自然数$n$,如果能找到正整数$x$,$y$,使得$n = x + y + xy$,就称$n$为“好数”,例如：$3 = 1 + 1 + 1×1$,则$3$是一个“好数”,在$8$,$9$,$10$,$11$这四个数中,“好数”的个数为(C)。
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

12. 有一种游戏,其游戏规则为：任取四个$-13\sim13$之间的有理数,将这四个数(每个数只用一次)进行加减乘除混合运算,其结果为$24$。例如,$1$,$2$,$3$,$4$,做运算：$(1 + 2 + 3)×4 = 24$(注意上述运算与$4×(1 + 2 + 3) = 24$视为相同运算)。现有四个有理数$3$,$4$,$-6$,$10$,请运用上述规则写出两种不同方法的运算式,使其结果等于$24$。
(1)3×[4+10+(-6)]。
(2)(10-4)-3×(-6)。

答案：
(1)3×[4+10+(-6)]
(2)(10-4)-3×(-6)（答案不唯一）

13. 对于正数$x规定f(x) = \frac{x}{1 + x}$,例如：$f(3) = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$,$f(\frac{1}{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$,计算：
$f(\frac{1}{2026}) + f(\frac{1}{2025}) + f(\frac{1}{2024}) + … + f(\frac{1}{3}) + f(\frac{1}{2}) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(2024) + f(2025) + f(2026) = $$2025\frac{1}{2}$。

答案： $2025\frac{1}{2}$

14. 计算：
(1) $(-1)^{2024}×[(-2)^{5} - 3^{2} - \frac{5}{14}÷(-\frac{1}{7})]$。
(2) $-4×(-3)^{2} - 6×(-\frac{2}{3}) + (-\frac{3}{4})÷\frac{1}{2}$。
(3) $|1\frac{1}{4} - 0.25| + \frac{15}{16}×(2^{2})^{2} - (-3)^{3}$。
(4) $-1^{2024}÷(-\frac{1}{2})^{3} - (\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + \frac{1}{6})×(-36)$。

答案：
(1)$-38\frac{1}{2}$
(2)$-33\frac{1}{2}$
(3)43
(4)9