《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

8. 如图,点 $B$ 在线段 $AC$ 上,且 $BC = 2AB$,$D$,$E$ 分别为 $AB$,$BC$ 的中点。给出下列结论：① $AB = \frac{1}{3}AC$；② $B$ 是 $AE$ 的中点；③ $EC = 2BD$；④ $DE = \frac{3}{2}AB$。其中正确的有(D)。

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案： D

9. 如图,把一根绳子对折成线段 $AB$,从 $P$ 处把绳子剪断,已知 $AP = \frac{1}{2}PB$,若剪断后的各段绳子中最长的一段为 $40\mathrm{cm}$,则绳子的原长为(D)。

A.$30\mathrm{cm}$
B.$60\mathrm{cm}$
C.$120\mathrm{cm}$
D.$60\mathrm{cm}$ 或 $120\mathrm{cm}$

答案： D

10. 如图,在数轴上有 $A$,$B$,$C$,$D$ 四个整数点(即各点均表示整数),且 $2AB = BC = 3CD$。若 $A$,$D$ 两点表示的数分别为 $-5$ 和 $6$,且 $AC$ 的中点为 $E$,$BD$ 的中点为 $M$,$B$,$C$ 之间距点 $B$ 的距离为 $\frac{1}{3}BC$ 的点为 $N$,则该数轴的原点为(D)。

A.点 $E$
B.点 $B$
C.点 $M$
D.点 $N$

答案： D

11. 在一条直线上有 $A$,$B$,$C$ 三点,$AB = 9\mathrm{cm}$,$BC = \frac{1}{3}AB$,$O$ 是线段 $AC$ 中点,则线段 $OB$ 的长度为6 cm 或 3 cm。

答案： 6 cm 或 3 cm

12. 如图,$C$ 是线段 $AB$ 延长线上的一点,$M$,$N$ 分别是线段 $AB$,$AC$ 的中点。若 $MN = 4\mathrm{cm}$,且 $AB = \frac{3}{4}AC$,则线段 $AC$ 的长为32 $\mathrm{cm}$。

答案： 32

13. 如图,已知线段 $AB$ 上有两点 $C$,$D$,且 $AC = BD$,$M$,$N$ 分别是线段 $AC$,$AD$ 的中点,若 $AB = a$,$AC = BD = b$,且 $a$,$b$ 满足 $(a - 10)^2 + \left|\frac{b}{2} - 4\right| = 0$。
(1)求段线 $AB$,$AC$ 的长度。
(2)求线段 $MN$ 的长度。

答案：
(1)由题意可知$a-10=0$,$\frac{b}{2}-4=0$,所以$a=10$,$b=8$.所以$AB=10$,$AC=8$.
(2)因为$BD=AC=8$,所以$AD=AB-BD=2$.又因为 M,N 分别是 AC,AD 的中点,所以$AM=4$,$AN=1$.所以$MN=AM-AN=3$.