《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

1. 若 $ m = - 1$,$ n = 2$,则 $ m ^ { 2 } - 2 n + 1$ 的值是(C)。
A.$ 6$
B.$ 0$
C.$ - 2$
D.$ - 4$

答案： C

2. 若 $ a$,$ b$ 互为相反数,$ x$,$ y$ 互为倒数,则 $\frac { 1 } { 4 } ( a + b ) + \frac { 7 } { 2 } x y$ 的值是(D)。
A.$ 3$
B.$ 4$
C.$ 2$
D.$ 3.5$

答案： D

3. 若 $ 4 x - 3 y = 0$,则 $\frac { 4 x - 5 y } { 4 x + 5 y }$ 的值是(B)。
A.$\frac { 1 } { 4 }$
B.$ - \frac { 1 } { 4 }$
C.$\frac { 1 } { 2 }$
D.$ - \frac { 1 } { 2 }$

答案： B

4. 当 $ a = 1$,$ b = 2$ 时,代数式 $ a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a b$ 的值是2。

答案： 2

5. 已知 $ a = - 1$,$ b = 2$ 时,代数式 $ a x + b$ 的值为 $ 7$,那么 $ a = 1$,$ b = - 2$ 时,代数式 $ a x + b = $-7。

答案： -7

6. 定义新运算“$\otimes$”：$ a \otimes b = \frac { 1 } { 3 } a - 4 b$,则 $ 12 \otimes ( - 1 ) = $8。

答案： 8

7. 小明用 $ 3$ 天看完一本课外读物,第一天看了 $ a$ 页,第二天看的比第一天多 $ 50$ 页,第三天看的比第二天少 $ 85$ 页。
(1) 用含 $ a$ 的代数式表示这本书的页数。
(2) 当 $ a = 50$ 时,这本书的页数是多少？

答案：
(1)a+(a+50)+[(a+50)-85]
=a+a+50+a-35=3a+15.
(2)当a=50时,3a+15=3×50+15=165.
所以当a=50时,这本书的页数是165页.

8. 定义一种运算：$\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix} = a d - b c$,如 $\begin{vmatrix} 1 & - 3 \\ - 2 & 0 \end{vmatrix} = 1 × 0 - ( - 2 ) × ( - 3 ) = 0 - 6 = - 6$,那么当 $ a = - 1 ^ { 2 }$,$ b = ( - 2 ) ^ { 2 } - 1$,$ c = - 3 ^ { 2 } + 5$,$ d = \frac { 1 } { 4 } - \left| - \frac { 3 } { 4 } \right|$ 时,求 $\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix} $ 的值。

答案： a=-1,b=4-1=3,c=-9+5=-4,d=1/4-
3/4=-1/2,所以|a c|=ad-bc=-1×(-1/2)-
|b d|
3×(-4)=12 1/2.