《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

15. 已知点$A,B在数轴上分别表示a,b$.
(1)对照数轴填写下表:

(2)若$A,B两点间的距离记为d$,则$d和a,b(a ＜ b)$有何数量关系?
(3)写出数轴上到$-1和1的距离之和为2$的所有整数.
(4)若点$C表示的数为x$,则$|x + 1| + |x - 2|$取最小值时,相应的$x$的取值范围是______,此时$|x + 1| + |x - 2|$的最小值是______.
(1)6212
(2)$d=b-a$
(3)数轴上到-1和1的距离之和为2的所有整数为-1,0,1
(4)$-1≤x≤2$3

答案：
(1)6 2 12
(2)$d=b-a$.
(3)数轴上到-1和1的距离之和为2的所有整数为-1,0,1.
(4)$|x+1|+|x-2|$在数轴上的几何意义是:数轴上表示有理数x的点到表示-1,2两点的距离之和,所以当$-1≤x≤2$时,它的值最小,其最小值为3.故答案为:$-1≤x≤2$;3.

16. 【娄底】已知点$M,N,P,Q$在数轴上的位置如图,则其中对应的数的绝对值最大的点是(D).

A.$M$
B.$N$
C.$P$
D.$Q$

答案： D

17. 若一个零件的实际长度为$a$,测量结果是$b$,则称$|b - a|$为绝对误差,$\frac{|b - a|}{a}$为相对误差.现有一个零件,其实际长度为$5.0cm$,测量结果是$4.8cm$,则本次测量的相对误差是0.04.

答案： 0.04

18. (1)比较下列各式的大小(用“$＞$”“$＜$”或“$=$”连接).
①$|-2| + |3|$＞$|-2 + 3|$;
②$\left|-\frac{1}{2}\right| + \left|-\frac{1}{3}\right|$=$\left|-\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right|$;
③$|6| + |-3|$＞$|6 - 3|$;
④$|0| + |-8|$=$|0 - 8|$.
(2)通过以上比较,请你分析、归纳出当$a,b$为有理数时,$|a| + |b|与|a + b|$的大小关系.
$|a|+|b|≥|a+b|$
(3)根据(2)中得出的结论,当$|x| + 2024 = |x - 2024|$时,$x$的取值范围是$x≤0$;若$|a_1 + a_2| + |a_3 + a_4| = 15,|a_1 + a_2 + a_3 + a_4| = 5$,则$a_1 + a_2 = $±10 或±5.

答案：
(1)①＞ ②= ③＞ ④=
(2)$|a|+|b|≥|a+b|$.
(3)$x≤0$ ±10 或±5