《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

9. 下列计算：①$5a^{3} - 3a^{3} = 2$；②$-10a^{3} + a^{3} = -9a^{3}$；③$(-\frac{2}{7}xy) - (+\frac{5}{7}xy) = -\frac{3}{7}xy$；④$4x + (-4x) = 0$；⑤$-3mn - 2nm = -5mn$。其中正确的有(C)。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

10. 已知$\frac{1}{2}x^{n - 2m}y^{4}与-x^{3}y^{2n}$是同类项,则$(nm)^{2024}$的值是(C)。
A.2024
B.-2024
C.1
D.-1

答案： C

11. 若$-2x^{2}y^{b} + 3x^{a}y^{3} = x^{2}y^{3}$,则$\vert a - b\vert$等于(B)。
A.-1
B.1
C.5
D.6

答案： B

12. 若$-2a^{x}b^{y}与7a^{2}b^{5}$的和是单项式,则多项式$\frac{1}{2}x^{3} - \frac{1}{5}y^{2}$的值是-1。

答案： -1

13. $2n - 4n + 6n - 8n + … - 100n$合并同类项的结果为-50n。

答案： -50n

14. 若$2ax^{2}y + 3xy - 4 - 5x^{2}y - 7x - 7ax^{2}y + m化简后不含x^{2}y$项,则$a^{2024} - 4 = $-3。

答案： -3

15. 已知代数式$2x^{2} + ax - y + 6 - 2bx^{2} + 3x - 5y - 1的值与x$的取值无关,求代数式$\frac{1}{3}a^{3} - 2b^{2}$的值。

答案： 2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1=(2-2b)x²+(a+3)x-6y+5.因为代数式2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，所以2-2b=0，a+3=0.所以a=-3，b=1.所以$\frac{1}{3}a^{3}-2b^{2}=\frac{1}{3}×(-3)^{3}-2×1^{2}=-11.$

16. 【天津】计算$x + 7x - 5x$的结果等于3x。

答案： 3x

17. 【牡丹江】若$2a^{m}b^{2 + 3n}与a^{2n - 3}b^{8}$的差仍是一个单项式,则$m + n = $3。

答案： 3

18. 对于代数式$2x^{2} + 7xy + 3y^{2} + x^{2} - kxy + 5y^{2}$,老师提出了两个问题。第一个问题是：当$k$为何值时,代数式中不含$xy$项？第二个问题是：在第一问的前提下,如果$x = 2$,$y = -1$,代数式的值是多少？
(1) 小明很快就完成了第一个问题,也请你写出你的解答。
(2) 在做第二个问题时,小虎把$y = -1错看成y = 1$,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗？

答案：
(1)2x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²=(2x²+x²)+(3y²+5y²)+(7xy-kxy)=3x²+8y²+(7-k)xy，所以只要7-k=0，这个代数式就不含xy项，即k=7时，代数式中不含xy项.
(2)在第一问的前提下原代数式为：3x²+8y².当x=2，y=-1时，原式=3x²+8y²=3×2²+8×(-1)²=12+8=20；当x=2，y=1时，原式=3x²+8y²=3×2²+8×1²=12+8=20.所以小虎的最后结果是正确的.