《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

9. 如果$x^{n}= y$,那么我们记为$(x,y)= n$。例如$3^{2}= 9$,则$(3,9)= 2$。
(1)根据上述规定,填空：$(2,8)= $3,$\left(-\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{81}\right)= $4。
(2)若$(4,a)= 2$,$(b,8)= 3$,求$(b,a)$的值。
因为$a=4^2=16$,$b^3=8$,所以$b=2$.所以$(b,a)=(2,16)$.因为$2^4=16$,所以$(b,a)=4$.

答案：
(1)3 4
(2)因为$a=4^2=16$,$b^3=8$,所以$b=2$.所以$(b,a)=(2,16)$.因为$2^4=16$,所以$(b,a)=4$.

10. 在有理数$(-1)^{2}$,$(-1)^{3}$,$-1^{2}$,$|-1|$,$-(-1)$,$-\dfrac{1}{-1}$中,结果等于1的个数是(B)。
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： B

11. 如果$a^{2025}+b^{2025}= 0$,那么下列等式一定成立的是(A)。
A.$(a+b)^{2025}= 0$
B.$(a - b)^{2025}= 0$
C.$(ab)^{2025}= 0$
D.$(|a|+|b|)^{2025}= 0$

答案： A

12. 计算$\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{10}×(-2.5)^{11}$的结果是-2.5。

答案： -2.5

13. 如果$n为正偶数且x^{n}= (-2)^{n}$,$y^{n}= (-3)^{n}$,那么$x + y= $±5或±1。

答案： ±5或±1

14. 已知$M_{(1)}= -2$,$M_{(2)}= (-2)×(-2)$,$M_{(3)}= (-2)×(-2)×(-2)$,…$$,$M_{(n)}= \underbrace{(-2)×(-2)×…×(-2)}_{n个(-2)相乘}$($n$为正整数)。
(1)求$2M_{(2024)}+M_{(2025)}$的值。
(2)猜想$2M_{(n)}与M_{(n + 1)}$的关系并说明理由。

答案：
(1)$2M_{(2024)}+M_{(2025)}$
$=2×(-2)^{2024}+(-2)^{2025}$
$=2×2^{2024}+(-2)^{2025}=2^{2025}+(-2)^{2025}=0$.
(2)$2M_{(n)}$与$M_{(n+1)}$互为相反数.理由如下:
因为$2M_{(n)}=2×(-2)^n=-(-2)×(-2)^n=$
$-(-2)^{n+1}$,$M_{(n+1)}=(-2)^{n+1}$,所以$2M_{(n)}=$
$-M_{(n+1)}$.所以$2M_{(n)}$与$M_{(n+1)}$互为相反数.