《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

15. 已知数轴上点 $A$,$B$,$C$ 所表示的数分别是 $-3$,$+7$,$x$。
(1)求线段 $AB$ 的长。
(2)若 $AC = 4$,请回答下列问题：
①求 $x$ 的值。
②点 $M$,$N$ 分别是 $AB$,$AC$ 的中点,求线段 $MN$ 的长度。

答案：
(1)AB=|7−(−3)|=10.
(2)①因为AC=4,所以|x−(−3)|=4.所以x−(−3)=4或(−3)−x=4.所以x=1或−7.②当点A,B,C所表示的数分别是−3,+7,1时，因为点M,N分别是AB,AC的中点，所以点M表示的数为2，点N表示的数是−1.所以MN=2−(−1)=3.当点A,B,C所表示的数分别是−3,+7,−7时，因为点M,N分别是AB,AC的中点，所以点M表示的数为2，点N表示的数是−5.所以MN=2−(−5)=7.所以MN=7或3.

16. 如图,比较线段 $a$ 和线段 $b$ 的长度(使用同一把尺),结果正确的是(B)。

A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a = b$
D.无法确定

答案： B

17. 【凉山州】已知 $C$ 是线段 $AB$ 的中点,$D$ 是线段 $AC$ 的三等分点。若线段 $AB = 12\mathrm{cm}$,则线段 $BD$ 的长为(C)。
A.$10\mathrm{cm}$
B.$8\mathrm{cm}$
C.$10\mathrm{cm}$ 或 $8\mathrm{cm}$
D.$2\mathrm{cm}$ 或 $4\mathrm{cm}$

答案： C

18. 已知线段 $AB = 12$,$CD = 6$,线段 $CD$ 在直线 $AB$ 上运动(点 $A$ 在点 $B$ 的左侧,点 $C$ 在点 $D$ 的左侧)。
(1)当点 $D$ 与点 $B$ 重合时,$AC = $______。
(2)$P$ 是线段 $AB$ 延长线上任意一点,在(1)的条件下,求 $PA + PB - 2PC$ 的值。
(3)$M$,$N$ 分别是 $AC$,$BD$ 的中点,当 $BC = 4$ 时,求 $MN$ 的长。

答案：

(1)6
(2)由
(1)得AC=$\frac{1}{2}$AB,所以CD=$\frac{1}{2}$AB.因为点P是线段AB延长线上任意一点，所以PA+PB=AB+PB+PB,PC=CD+PB=$\frac{1}{2}$AB+PB,所以PA+PB−2PC=AB+PB+PB-2($\frac{1}{2}$AB+PB)=0.
(3)如图1,因为M,N分别为线段AC,BD的中点，所以AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$(AB+BC)=8,DN=$\frac{1}{2}$BD =$\frac{1}{2}$(CD+BC)=5.又因为AD=AB+BC+CD=12+4+6=22,所以MN=AD−AM−DN=22−8−5=9.
　　　
如图2,因为M,N分别为线段AC,BD的中点，所以AM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$(AB−BC)=4,DN=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$(CD−BC)=1.又因为AD=AB+(CD−BC)=12+(6−4)=14,所以MN=AD−AM−DN=14−4−1=9.
　　　　　
综上可得，MN的长为9.