《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

11. 观察下列单项式: $a$, $-\frac{a^{2}}{2}$, $\frac{a^{3}}{4}$, $-\frac{a^{4}}{8}$, $\frac{a^{5}}{16}$, …$$,按此规律,第$n$个单项式是$\frac{a^n}{(-2)^{n-1}}$( $n$为正整数).

答案： $\frac{a^n}{(-2)^{n-1}}$

12. 已知$\vert m + 3\vert+(n + 2)^{2}= 0$.
(1) 求$m$, $n$的值.
(2) 写出单项式$\frac{mx^{n + 4}y}{9}$的系数和次数.

答案：
(1)因为|m+3|+(n+2)²=0,所以m+3=0,n+2=0.所以m=-3,n=-2.
(2)$\frac{mx^{n+4}y}{9}=\frac{-3x^{-2+4}y}{9}=-\frac{1}{3}x^2y$.所以单项式的系数是$-\frac{1}{3}$,次数是3.

13. 已知$(a - 2)x^{2}y^{\vert a\vert + 1}是关于x$, $y$的五次单项式,求$a$的值.

答案： 由题意得|a|+1=3,所以a=2或-2.因为a-2≠0,所以a=-2.

14. 【厦门】已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是(D).
A.$-2xy^{2}$
B.$3x^{2}$
C.$2xy^{3}$
D.$2x^{3}$

答案： D

15. 有一组按照规律排列的式子: $x$, $\frac{x^{3}}{4}$, $\frac{x^{5}}{9}$, $\frac{x^{7}}{16}$, $\frac{x^{9}}{25}$, …$$,其中第8个式子是$\frac{x^{15}}{64}$,第$n$个式子是$\frac{x^{2n-1}}{n^2}$( $n$为正整数).

答案： $\frac{x^{15}}{64}$ $\frac{x^{2n-1}}{n^2}$

16. 用如图所示的曲尺形框(有三个方向),可以套住下表中的三个数,设被框住的三个数中最小的数为$a$.
(1) 用含$a$的式子分别表示出被不同方向的曲尺形框框出的这三个数的和.
(2) 若这三个数的和是48,求$a$的值.

答案：
(1)设被第一个框框住的三个数中最小的数为a,则a+(a+1)+(a+7)=3a+8;设被第二个框框住的三个数中最小的数为a,则a+(a+7)+(a+8)=3a+15;设被第三个框框住的三个数中最小的数为a,则a+(a+1)+(a+8)=3a+9.
(2)设被第一个框框住的三个数的和是48,则3a+8=48,解得a=$\frac{40}{3}$,显然不符合题意;设被第二个框框住的三个数的和是48,则3a+15=48,解得a=11,符合题意;设被第三个框框住的三个数的和是48,则3a+9=48,解得a=13,符合题意.综上所述,a的值为11或13.