《2025年全优方案夯实与提高七年级数学上册华师大版》

14. 如图,数轴上 $A$,$B$ 两点对应的数分别为 $1$,$-3$。
(1)若点 $P$ 在数轴上,且 $PA + PB = 6$,求点 $P$ 对应的数。
(2)若点 $M$ 在数轴上,且 $MA:MB = 1:3$,求点 $M$ 对应的数。
(3)若点 $A$ 的速度为 $5$ 个单位长度/秒,点 $B$ 的速度为 $2$ 个单位长度/秒,点 $O$ 的速度为 $1$ 个单位长度/秒,点 $A$,$B$,$O$ 同时向右运动,几秒后,点 $O$ 恰为 $AB$ 的中点？

答案：
(1)①当点 P 在 A,B 之间时,不存在符合题意的点;②当点 P 在点 A 右边时,点 P 对应的数为 2;③当点 P 在点 B 左边时,点 P 对应的数为 -4.
(2)①当点 M 在线段 AB 上时,点 M 对应的数为 0;②当点 M 在 BA 的延长线上时,点 M 对应的数为 3;③当点 M 在 AB 的延长线上时,不存在符合题意的点.
(3)设运动$x(s)$时,点 B 到点$B'$,点 A 到点$A'$,点 O 到点$O'$,此时$O'A'=O'B'$,点$A'$,$B'$在点$O'$两侧,则$BB'=2x$,$OO'=x$,$AA'=5x$,所以点$B'$对应的数为$2x-3$,点$O'$对应的数为$x$,点$A'$对应的数为$5x+1$.所以$O'A'=5x+1-x=4x+1$,$O'B'=x-(2x-3)=3-x$.所以$4x+1=3-x$,解得$x=0.4$.所以 0.4 s 后点 O 恰好为线段 AB 的中点.

15. 在同一条直线上依次有 $A$,$B$,$C$,$D$ 四个点,若 $CD - BC = AB$,下列结论中正确的是(D)。
A.$B$ 是线段 $AC$ 的中点
B.$B$ 是线段 $AD$ 的中点
C.$C$ 是线段 $BD$ 的中点
D.$C$ 是线段 $AD$ 的中点

答案： D

16. 直线上有 $n$ 个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 $2$ 个点。经过 $2$ 次这样的操作后,直线上共有$(9n-8)$个点(用含 $n$ 的代数式表示)。

答案： $(9n-8)$

17. 已知 $A$,$B$ 两点在数轴上表示的数分别为 $a$ 和 $b$,$M$,$N$ 均为数轴上的点,$O$ 为原点,且 $OA ＜ OB$。
(1)如图 1,若 $|a| + |b| = 8.9$,$MN = 3$,求图中以 $A$,$N$,$O$,$M$,$B$ 这五个点为端点的所有线段长度的和。
(2)如图 2,$M$ 为 $AB$ 中点,$N$ 为 $OA$ 中点,且 $MN = 2AB - 15$,$a = -3$,若点 $P$ 为数轴上一点,且 $PA = \frac{2}{3}AB$,求点 $P$ 所对应的数。

答案：
(1)因为$|a|+|b|=8.9$,所以$AB=8.9$.又因为$MN=3$,所以$AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB=(AN+NB)+(AO+OB)+(AM+MB)+AB+(NO+OM)+NM=AB+AB+AB+AB+NM+NM=4AB+2NM=4× 8.9+2× 3=41.6$.所以所有线段长度的和为 41.6.
(2)因为$a=-3$,所以$OA=3$.因为 M 为 AB 的中点,N 为 OA 的中点,所以$AM=\frac{1}{2}AB$,$AN=\frac{1}{2}OA$.所以$MN=AM-AN=\frac{1}{2}AB-\frac{1}{2}OA=\frac{1}{2}AB-\frac{3}{2}$.又因为$MN=2AB-15$,所以$2AB-15=\frac{1}{2}AB-\frac{3}{2}$,解得$AB=9$.所以$PA=\frac{2}{3}AB=6$.当点 P 在点 A 的左边时,点 P 在原点的左边(图略),$OP=9$,故点 P 所对应的数为 -9.当点 P 在点 A 的右边时,点 P 在原点的右边(图略),$OP=3$,故点 P 所对应的数为 3.所以点 P 所对应的数为 -9 或 3.