《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. “栖树一群鸦,鸦数不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树。请你仔细数,鸦树各几何？”在这一问题中,若设树有x棵,通过分析题意,鸦的只数不变,则可列方程：3x + 5 = 5(x - 1)。

答案： $3x + 5 = 5(x - 1)$。

2. 一个三角形三边长度的比为3:4:5,最短的边比最长的边短6cm。则这个三角形的周长为(B)
A.30cm
B.36cm
C.39cm
D.33cm

答案： B

3. 甲厂库存钢材100吨,每月用去15吨；乙厂库存钢材82吨,每月用去9吨。经过m个月,两厂剩余钢材相等,则m的值应为(B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

4. 近年来,快递的蓬勃发展方便了人们的生活,某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送6件,则少4件包裹；若每个快递员派送5件,则剩下3件包裹未送,设安排x个快递员派送,则下面所列方程中正确的是(C)
A.5x - 3 = 6x - 4
B.5x + 3 = 6x + 4
C.5x + 3 = 6x - 4
D.5x - 3 = 6x + 4

答案： C

5. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,若设这个数是x,则所列方程为(C)
A.$\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}x+x= 33$
B.$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x= 33$
C.$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x= 33$
D.$x+\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}x-\frac{1}{2}x= 33$

答案： C

6. 甲、乙、丙三个仓库共储煤228吨,已知甲、乙两仓库储煤量之比是2:7,乙、丙两仓库储煤量之比是3:7,则这三个仓库各储煤多少吨？

答案： 设甲、乙、丙三仓库储煤量分别为6x吨、21x吨、49x吨（由甲:乙=2:7=6:21，乙:丙=3:7=21:49，得甲:乙:丙=6:21:49）。
依题意列方程：6x+21x+49x=228
合并同类项：76x=228
解得：x=3
甲仓库：6x=6×3=18吨
乙仓库：21x=21×3=63吨
丙仓库：49x=49×3=147吨
答：甲仓库储煤18吨，乙仓库储煤63吨，丙仓库储煤147吨。

7. 小华的妈妈在25岁时生了小华,现在小华妈妈的年龄是小华的年龄的3倍多5岁,求小华现在的年龄。

答案： 设小华现在的年龄为 $x$ 岁。
根据题意，小华妈妈现在的年龄为 $(3x + 5)$ 岁，
因为小华的妈妈在25岁时生了小华，所以有：
$3x + 5 = x + 25$，
移项，得：
$3x -x= 25-5$，
合并同类项，得：
$2x = 20$，
系数化为1，得：
$x = 10$。
答：小华现在的年龄为 $10$ 岁。

8. 李明用8个完全相同的小长方形拼出了如图①②所示的两种图案：图①是一个正方形,其中间是一个边长为1的正方形小洞；图②是一个大长方形。

(1)设每个小长方形的宽为x,由图②可知每个小长方形的长可用含x的代数式表示为$\frac{3}{2}x$；
(2)求长方形的长和宽。

答案：
(1) $\frac{3}{2}x$
(2) 由图①知，大正方形边长为$2y + 1$，也为$3x + 1$，故$2y + 1 = 3x + 1$，即$2y = 3x$。
又由
(1)得$y = \frac{3}{2}x$，代入$2y = 3x$（恒成立）。
大正方形面积$=(3x + 1)^2$，且$8xy + 1 = (3x + 1)^2$。
将$y = \frac{3}{2}x$代入得：$8x \cdot \frac{3}{2}x + 1 = 9x^2 + 6x + 1$，
化简得$12x^2 = 9x^2 + 6x$，即$3x^2 - 6x = 0$，$3x(x - 2) = 0$。
解得$x = 2$（$x = 0$舍去），则$y = \frac{3}{2} × 2 = 3$。
长方形的长为$3$，宽为$2$。