《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

6. 有两种消费券：A券,满60元减20元；B券,满90元减30元,即一次购物大于或等于60元,付款时减20元；一次购物大于或等于90元,付款时减30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同的商品,各自付款.若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购买商品的标价是85或100元.

答案： 85或100

7. 某家电商场销售A,B两种品牌的冰箱,5月份A品牌冰箱的销售量为80台,B品牌的销售量为120台,6月份A品牌冰箱的销售量减少了5%,但总销售量增长了16%.问：B品牌冰箱6月份的销售量比5月份增长了百分之几？

答案： 设B品牌冰箱6月份的销售量比5月份增长的百分数为$x$。
5月份A，B两种品牌冰箱的总销售量为$80 + 120 = 200(台)$。
6月份A品牌冰箱的销售量为$80 × (1 - 5\%) = 76(台)$。
6月份B品牌冰箱的销售量为$120 × (1 + x)(台)$。
6月份A，B两种品牌冰箱的总销售量为$200 × (1 + 16\%) = 232(台)$。
根据6月份A，B两种品牌冰箱的总销售量，可以列出方程：
$76 + 120 × (1 + x) = 232$，
$120x=232-76-120$，
$120x = 36$，
$x = 0.3$。
将$0.3$转换为百分比形式，即 $30\%$。
答：B品牌冰箱6月份的销售量比5月份增长了$30\%$。

8. 为了准备小颖六年后上大学的学费15000元,她的父母现在就参加了教育储蓄,下面有两种储蓄方式：
|期数|教育储蓄年利率/%|
|一年|2.25|
|三年|3.24|
|六年|3.60|

方式一：先存三年期的,三年后将本息和自动转存三年期；
方式二：直接存六年期的.
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？

答案： 设方式一开始存入本金$x$元，方式二开始存入本金$y$元。
方式一：
根据利息公式：$本息和 = 本金+本金×年利率×时间$，先存三年，本息和为$x + x× 3.24\%× 3=x(1 + 3.24\%× 3)$，再转存三年，则有：
$x(1 + 3.24\%× 3)(1 + 3.24\%× 3)=15000$
$x×(1 + 0.0972)^{2}=15000$
$x×1.0972^{2}=15000$
$x=\frac{15000}{1.0972^{2}}\approx12460.47$（元）
方式二：
根据公式$本息和 = 本金+本金×年利率×时间$，可得$y(1 + 3.60\%× 6)=15000$
$y×(1+0.216)=15000$
$y×1.216 = 15000$
$y=\frac{15000}{1.216}\approx12335.53$（元）
因为$12335.53\lt12460.47$，所以方式二开始存入的本金比较少。
答：方式二开始存入的本金比较少。

9. 某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同、每题必答,下表记录了五位参赛者的得分情况.
|参赛者|A|B|C|D|E|
|答对题数|20|19|18|14|m|
|得分|100|94|88|n|40|
$
根据表格提供的信息解答下列问题：
(1)每做对一题得______分,每做错一题得______分；
(2)直接写出m= ______,n= ______；
(3)参赛者G说他得了80分,你认为可能吗？为什么？

(1)每做对一题得5分,每做错一题得-1分；
(2)直接写出m=10,n=64；
(3)参赛者G说他得了80分,你认为可能吗？为什么？
不可能，理由如下：假设G得80分可能，设G答对k题，则5k-(20 - k)=80，5k - 20 + k = 80，6k = 100，k=50/3，不是整数，所以不可能。

答案：
(1)设做对一题得$x$分，做错一题得$y$分。
由$A$答对$20$题得$100$分，可得$20x = 100$，解得$x = 5$。
$B$答对$19$题，做错$1$题，得$94$分，则$19x + y = 94$，把$x = 5$代入，$19×5 + y = 94$，解得$y = - 1$。
所以每做对一题得$5$分，每做错一题得$-1$分。
(2)
$D$答对$14$题，做错$20 - 14 = 6$题，$n = 14×5 - 6×1 = 64$。
$E$得$40$分，设$E$答对$m$题，则$5m-(20 - m)=40$，
$5m - 20 + m = 40$，
$6m = 60$，
$m = 10$。
所以$m = 10$，$n = 64$。
(3)假设$G$得$80$分可能，设$G$答对$k$题，则$5k-(20 - k)=80$，
$5k - 20 + k = 80$，
$6k = 100$，
$k=\frac{50}{3}$，不是整数，所以不可能。
综上，答案依次为：
(1)$5$，$-1$；
(2)$10$，$64$；
(3)不可能，理由如上述计算$k$不为整数。

10. 某市已经全面实行了居民新型合作医疗保险制度,享受医保的居民可在规定的医院就医,并按规定标准报销部分医疗费用,下表是医疗费用报销的标准：
|医疗费用范围|门诊|住院|
| |不超过5000元|超过5000元且不超过10000元|超过10000元|
|报销比例标准|30%|70%|80%|90%|

若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个人自付了住院医疗费5000元(自付医疗费= 实际医疗费-按标准报销的金额),则他在这一次住院中的实际医疗费用为多少元？

答案： 设王爷爷的实际医疗费用为$x$元。
情况1：$x \leq 5000$
报销比例70%，自付费用为$x - 70\%x = 30\%x$。
最大自付费用：$5000 × 30\% = 1500$元。
$1500 ＜ 5000$，不符合题意，排除。
情况2：$5000 ＜ x \leq 10000$
分段自付：5000元部分自付$5000 × (1 - 70\%) = 1500$元；
超过5000元部分$(x - 5000)$自付$20\%$，自付费用为$1500 + 20\%(x - 5000)$。
最大自付费用（$x=10000$时）：$1500 + 20\%×5000 = 2500$元。
$2500 ＜ 5000$，不符合题意，排除。
情况3：$x ＞ 10000$
分段自付：
5000元部分：$5000 × (1 - 70\%) = 1500$元；
5000~10000元部分：$5000 × (1 - 80\%) = 1000$元；
超过10000元部分$(x - 10000)$：$10\%(x - 10000)$。
总自付费用：$1500 + 1000 + 10\%(x - 10000) = 5000$。
解方程：
$2500 + 0.1(x - 10000) = 5000$
$0.1(x - 10000) = 2500$
$x - 10000 = 25000$
$x = 35000$。
结论：实际医疗费用为$35000$元。
$\boxed{35000}$