《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 下列式子中,多项式有(D)

①$x + 1$； ②$\frac{a + b}{2}$； ③$\pi - 3$；
④$x^{2} + 2x + 1$； ⑤$\frac{3}{4}m + \frac{5}{3}n$.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【思路导析】几个单项式的和就是多项式.

答案： D

例2 指出多项式$-2x^{4} + 3x^{2}y - \frac{1}{2}xy + 2$的下面各项：

(1)次数； (2)二次项系数；
(3)常数项； (4)指出它是几次几项式.
【思路导析】由相应的定义作答.

答案： 解：
(1)4
$(2)-\frac12$
(3)2
(4)四次四项式

例3 下列式子是整式的有(C)

①$2ab^{2}$； ②$-\frac{1}{2}a^{2}b$； ③$-\frac{1}{2}$；
④$x^{2} + 1$； ⑤$\frac{2}{x} + 1$； ⑥$\frac{x}{2} + 1$.

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【思路导析】单项式与多项式统称为整式.

答案： C

例4 赤壁公园的门票价格是成人20元,学生10元,满40人可以购买团体票(打八折).设一个旅游团共有$x$人($x ＞ 40$),其中学生$y$人.
(1)用含$x$,$y$的式子表示该旅游团应付的门票费；
(2)如果旅游团有47个成人、12个学生,那么他们应付多少门票费？
【思路导析】门票费$=门票价格×人数× 80\%$(人数$＞ 40$),由于成人和学生的门票价格不相同,所以应先分别求两种门票的费用,再求它们的和,最后乘以所打的折数,就得最终费用.
【规范解答】(1)因为成人门票费为$20(x - y)$元,学生门票费为$10y$元,所以总费用为$[20(x - y) + 10y]× 80\%$元.
答：该旅游团应付门票费$[20(x - y) + 10y]× 80\%$元.
(2)当该旅游团有47个成人、12个学生时,
$x - y = 47$,$y = 12$,则
$[20(x - y) + 10y]× 80\% = (20× 47 + 10× 12)× 80\% = 848$(元).
答：如果旅游团有47个成人、12个学生,那么他们应付门票费848元.

答案： 答题卡：
(1)成人人数为：$(x - y)$，成人门票总费用为：$20(x - y)$ 元；
学生人数为：$y$，学生门票总费用为：$10y$ 元；
总门票费用（未打折）为：$20(x - y) + 10y$ 元；
团体票打八折，最终总费用为：$[20(x - y) + 10y] × 80\%$ 元。
答：该旅游团应付门票费为 $[20(x - y) + 10y] × 80\%$ 元。
(2)当 $x - y = 47$，$y = 12$ 时：
$[20(x - y) + 10y] × 80\% = (20 × 47 + 10 × 12) × 80\% = (940 + 120) × 80\% = 1060 × 80\% = 848 (元)$；
答：他们应付门票费为 848 元。