《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 去括号：
(1)$+(x^{2}-2x+1)$；
(2)$-(x^{2}-\frac{1}{2}x - 1)$.
【思路导析】括号前面是“+”号,去掉“+”号和括号,括号内各项的符号不变.括号前面是“-”号,去掉“-”和括号,括号内各项的符号都要改变.

答案：
(1) $+(x^{2} - 2x + 1)$
去括号，根据括号前为“+”号规则，得：
$x^{2} - 2x + 1$
(2) $-(x^{2} - \frac{1}{2}x - 1)$
去括号，根据括号前为“-”号规则，得：
$-x^{2} + \frac{1}{2}x + 1$

例2 化简：$2(x - 1) - 3(x + 1)$.
【思路导析】利用乘法的分配律分别化简$2(x - 1)和-3(x + 1)$.

答案： $2(x - 1) - 3(x + 1)$
$=2x - 2 - 3x - 3$
$=(2x - 3x) + (-2 - 3)$
$=-x - 5$

例3 把$2x^{2}-x - 1$放入带有“-”号的括号里.
【思路导析】把多项式放入带有“-”号的括号里,必须改变各项的符号.

答案： $-( -2x^{2} + x + 1 ) $

例4 化简：
$3x^{2}-[7x-(4x - 3)-2x^{2}]$.
【思路导析】既可先去小括号,也可先去中括号.
【规范解答】
解法一： $3x^{2}-[7x-(4x - 3)-2x^{2}]$
$=3x^{2}-(7x - 4x + 3 - 2x^{2})$
$=3x^{2}-(-2x^{2}+3x + 3)$
$=3x^{2}+2x^{2}-3x - 3$
$=5x^{2}-3x - 3$.
解法二： $3x^{2}-[7x-(4x - 3)-2x^{2}]$
$=3x^{2}-7x+(4x - 3)+2x^{2}$
$=5x^{2}-7x + 4x - 3$
$=5x^{2}-3x - 3$.

答案： $5x^{2}-3x - 3$

已知$A = x^{2}-2x + 1$,$B = 2x^{2}-6x + 3$,求下列式子的值：(1)$A + 2B$；(2)$2A - B$.

答案：
(1) $A + 2B = (x^{2}-2x + 1) + 2(2x^{2}-6x + 3)$
$= x^{2}-2x + 1 + 4x^{2}-12x + 6$
$= (x^{2}+4x^{2}) + (-2x-12x) + (1+6)$
$= 5x^{2}-14x + 7$
(2) $2A - B = 2(x^{2}-2x + 1) - (2x^{2}-6x + 3)$
$= 2x^{2}-4x + 2 - 2x^{2}+6x - 3$
$= (2x^{2}-2x^{2}) + (-4x+6x) + (2-3)$
$= 2x - 1$