《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

6. 某几何体如图所示,从它上面看得到的图形是(D)

答案： D

7. 我国古代数学家刘微用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法. “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的立体图形. 如图所示的立体图形是可以形成“牟合方盖”的一种模型,从上面看到的图形是(A)

答案： A

8. 如图所示是一个带有正方形空洞和圆形空洞的儿童玩具. 如果用下列立体图形作为塞子,那么既可以堵住正方形空洞,又可以堵住圆形空洞的立体图形是(B)

答案： B

9. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,从前面与左面看到的图形如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有多少个?

答案： 要确定组成几何体的小正方体最少个数，需结合主视图（前面看）和左视图（左面看）分析：
步骤1：分析主视图与左视图
主视图（从前面看）：确定几何体列数及每列最高层数。假设主视图有2列，第1列最高2层，第2列最高1层（列高：$2,1$）。
左视图（从左面看）：确定几何体行数及每行最高层数。假设左视图有2行，第1行最高2层，第2行最高1层（行高：$2,1$）。
步骤2：确定最少小正方体个数
几何体有2列2行（底层为2×2网格），为使小正方体最少，需在行列交叉处取主视图列高与左视图形高的最小值，并确保满足各列、行最高层数：
第1列第1行（交叉处）：取列高2与行高2的最小值，需2层（2个小正方体），同时满足主视图第1列和左视图第1行的最高层数。
第1列第2行：左视图第2行需最高1层，取1层（1个小正方体）。
第2列第1行：主视图第2列需最高1层，取1层（1个小正方体）。
第2列第2行：无需额外小正方体（已满足列、行高度要求）。
步骤3：求和
总个数：$2 + 1 + 1 = 4$。
结论：组成这个几何体的小正方体最少有$\boxed{4}$个。

10. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子,碟子的个数与高度(单位：cm)的关系如下表：
| 碟子的个数 | 碟子的高度 |
| 1 | 2 |
| 2 | 2 + 1.5 |
| 3 | 2 + 3 |
| 4 | 2 + 4.5 |
|... |... |

(1)当桌子上放有 x 个碟子时,请写出此时碟子的高度(用含 x 的式子表示)；
(2)分别从三个方向看若干个碟子,得到的图形如图所示,厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞,求叠成一摞后的高度.

答案：
(1) 观察表格数据，1个碟子高度为2cm，每增加1个碟子高度增加1.5cm。当有x个碟子时，高度为：2 + 1.5(x - 1) = 1.5x + 0.5。
(2) 由三视图可知：俯视图有3个圆圈，即3摞碟子。主视图显示两列高度分别为4和2，左视图显示两行高度分别为4和3。推断三摞碟子数量为4、2、3，总个数x=4+2+3=9。代入
(1)中公式，高度为1.5×9 + 0.5=14(cm)。
(1) 1.5x + 0.5；
(2) 14cm