《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

10. 请将下列各数填入表格中相应的位置(只填序号).
$\begin{aligned}&① - 2025;②1.9;③68;④\frac{\pi}{5};⑤ - 27\%;\\&⑥ - 0.\dot{1}\dot{6};⑦ - 3.14;⑧ - 0.030030003;\\&⑨ - \frac{6}{5};⑩0.\end{aligned} $
| 整数 | 非负数 | 非正整数 | 有理数 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| ①③⑩ | ②③⑩ | ①⑩ | ①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩ |

答案： | 整数 | 非负数 | 非正整数 | 有理数 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| ①③⑩ | ②③⑩ | ①⑩ | ①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩ |

11. (1)把有理数 $-3$,$2.5\dot{4}$,$0$,$37$,$-\frac{22}{7}$ 填入它对应数集的圈内(如图①)；

负数集单独部分：$-\frac{22}{7}$；交集（负数集和整数集）：$-3$；整数集单独部分：$0$，$37$。
(2)请你仿照(1)重新给出两个数集,并在图②中的三个区域内各填入三个相应的有理数.

数集：正数集，分数集；左边区域（正数集非分数集）：$1$，$2$，$3$；交集（正数集且分数集）：$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$0.5$；右边区域（分数集非正数集）：$-\frac{1}{3}$，$-0.2$，$-\frac{3}{4}$。

答案：
(1) 负数集单独部分：$-\frac{22}{7}$；交集（负数集和整数集）：$-3$；整数集单独部分：$0$，$37$。
(2) 数集：正数集，分数集；左边区域（正数集非分数集）：$1$，$2$，$3$；交集（正数集且分数集）：$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$0.5$；右边区域（分数集非正数集）：$-\frac{1}{3}$，$-0.2$，$-\frac{3}{4}$。

12. 观察下面按一定规律排列的数：

(1)第 $5$ 行最右边的数是$-30$,第 $6$ 行最左边的数是$31$；
(2)$2024$ 这个数在第$338$行的第$2$列(从左往右数)；
(3)在前 $100$ 个数中,正数有$67$个,负数有$33$个.

答案：
(1)$-30$；$31$。
(2)$338$；$2$。
(3)$67$；$33$。

13. 观察下面一列数：
$-\frac{1}{2},\frac{2}{3},-\frac{3}{4},\frac{4}{5},-\frac{5}{6},….$
(1)请你写出这一列数中的第 $100$ 个数和第 $2024$ 个数；
(2)在前 $2024$ 个数中,正数和负数分别有多少个？
(3)$\frac{2024}{2025}$ 和 $-\frac{2024}{2025}$ 这两个数中,哪一个在这一列数中？请说明理由.

答案：
(1)
第$n$个数的规律为：当$n$为奇数时，数为$-\frac{n}{n + 1}$；当$n$为偶数时，数为$\frac{n}{n + 1}$。
当$n = 100$时，$100$是偶数，第$100$个数是$\frac{100}{101}$；
当$n = 2024$时，$2024$是偶数，第$2024$个数是$\frac{2024}{2025}$。
(2)
因为$2024$个数中，奇数有$1012$个，偶数有$1012$个。
根据规律，奇数对应的数为负，偶数对应的数为正，所以正数有$1012$个，负数有$1012$个。
(3)
$\frac{2024}{2025}$在这一列数中。
理由：由上述规律可知，当$n = 2024$（$n$为偶数）时，这个数是$\frac{2024}{2025}$，所以$\frac{2024}{2025}$在这一列数中。