《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例 1 在数轴上画出表示下列各数的点.
4,-3,-1.5,$4\frac{1}{3},$0,0.5.
【思路导析】先正确画出数轴,再找出各数对应的点.

答案：

例 2 如图 1.2 - 4,指出数轴上 A,B,C,D,E,F 各点分别表示的数.

【思路导析】先确定各点对应的数的符号,再根据距离原点的单位长度确定具体数.

答案： A表示-1，B表示1.5，C表示0,D表示-3.5
E表示-5，F表示4.5

例 3 已知小华家、小文家、小兴家及学校在一条南北走向的大街旁. 一天放学后他们三人从学校出发,先向南走 250 m 到达小文家(记为点 A),再向南走 250 m 到达小兴家(记为点 B),最后向北走 1000 m 到达小华家(记为点 C).
(1)以学校为原点,向北为正方向,用 1 个单位长度表示实际距离 250 m,画数轴并用字母分别表示出小文家、小兴家、小华家的位置；
(2)小华家在学校的哪个方向？到学校的距离是多少米？
(3)若规定以向南为正方向建立数轴,则这对确定小华家相对于学校的位置有影响吗？说明理由.
【思路导析】本题把路程问题转化为数轴上两点之间的距离问题,这样,通过“数”与“形”的结合,可直观地得出结论.
【规范解答】(1)如图 1.2 - 5 所示.

(2)根据(1)中数轴可知,小华家在学校的北面,到学校的距离是 500 m.
(3)没有影响. 理由如下：
以向南为正方向画数轴,如图 1.2 - 6 所示.

由数轴可知,小华家在学校的北面,到学校的距离是 500 m. 所以没有影响.

答案：
(1)以学校为原点，向北为正方向，$1$个单位长度表示实际距离$250m$，小文家(点$A$)在向南$250m$处，所以在数轴上表示为$-1$的位置；小兴家(点$B$)在向南$250 + 250 = 500(m)$处，所以在数轴上表示为$-2$的位置；小华家(点$C$)在向北走$1000 - 500 = 500(m)$（相对于小兴家），也就是$1000 - 250×2=500(m)$（相对于学校），在数轴上表示为$2$的位置。
数轴表示：$\cdots\cdots -3\quad -2(B)\quad -1(A)\quad 0(学校)\quad 1\quad 2(C)\quad 3\cdots\cdots$
(2)根据
(1)中数轴可知，小华家在学校的北面，到学校的距离是$500m$。
(3)没有影响。
以向南为正方向画数轴，小文家(点$A$)表示为$+1$，小兴家(点$B$)表示为$+2$，小华家(点$C$)表示为$-2$。
由数轴可知，小华家在学校的北面，到学校的距离是$500m$。所以没有影响。

如图 1.2 - 7,数轴上有点 A 与点 B.

(1)点 A 表示的数是3,点 B 表示的数是-4；
(2)A,B 两点之间的距离是多少？
3-(-4)=7

答案： 3
-4
3-(-4)=7