《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

6. 下列表述中,不能用式子$5a$表示的是(D)
A.5的$a$倍
B.$a$的5倍
C.5个$a$的和
D.5个$a$的积

答案： D

7. 式子$3(y - 1)$的正确含义是(C)
A.3乘$y$减1
B.3与$y$的积减去1
C.$y$与1的差的3倍
D.$y$的3倍减去1

答案： C

8. 式子$a^2 - \frac{1}{b}$的正确解释是(A)
A.$a的平方与b$的倒数的差
B.$a与b$的倒数的差的平方
C.$a的平方与b$的差的倒数
D.$a与b$的差的平方的倒数

答案： A

9. “比$a的\frac{3}{2}$倍大1的数”用式子表示为(A)
A.$\frac{3}{2}a + 1$
B.$\frac{2}{3}a + 1$
C.$\frac{5}{2}a$
D.$\frac{3}{2}(a + 1)$

答案： A

10. 如图,是一个大的长方形花园,由三个大小相同的长方形组成,把第二个长方形平均分成2块,再把第三个长方形平均分成3块,若要给阴影部分种植薰衣草,则种植薰衣草的面积可表示为(C)

A.$ab$
B.$3ab$
C.$\frac{1}{3}ab$
D.$\frac{1}{6}ab$

答案： C

11. 商场出售一种羽绒服,原价每件$x$元,促销时的价格为$0.9(x - 300)$元,下列说法能正确表达促销方式的是(C)
A.先降价300元再打0.9折
B.先打0.9折再降价300元
C.先降价300元再打9折
D.先打9折再降价300元

答案： C

12. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数、物价各几何.意思是：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少.设人数为$x$,则物价为(A)
A.$8x - 3$
B.$8x + 3$
C.$7x - 4$
D.$7(x + 4)$

答案： A

13. 下列式子中,哪些符合用字母表示数的书写格式,哪些不符合用字母表示数的书写格式?
①$a ÷ 3$；②$2\frac{1}{3}x$；③$3a$；④$2m - 1$元；⑤$\frac{1}{3}xy^2$；⑥$a - 1 ÷ b$.

答案： 符合书写格式的是：③⑤。

14. 指出下列式子哪些是代数式,哪些不是代数式.
①$a^2 - b^2$；②$6a$；③$x + 1 = 3$；④$5 ＞ -3$；⑤$0$；⑥$c = 2\pi r$；⑦$\frac{1}{a}$；⑧$|m - 3|$.

答案： 代数式：①②⑤⑦⑧；
非代数式：③④⑥。

15. 根据条件列代数式：
(1)办公桌的价格是每张$a$元,办公椅的价格是每把$b$元,用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；
(2)某公司去年的销售额为$a$元,成本为销售额的60%,税额和其他费用合计为销售额的$p\%$,用式子表示该公司去年的年利润；
(3)如图,有一块长为18m、宽为10m的长方形土地,现将左侧和上侧留出宽都是$x$m($0 ＜ x ＜ 9$)的小路,余下的部分作为菜园,用式子表示长方形菜园的面积.

答案： 1. （1）
解：已知办公桌每张$a$元，买$3$张办公桌需要$3a$元；办公椅每把$b$元，买$5$把办公椅需要$5b$元。
所以买$3$张办公桌、$5$把办公椅共需要的钱数为$(3a + 5b)$元。
2. （2）
解：已知销售额为$a$元，成本为销售额的$60\%$，则成本为$60\%a$元；税额和其他费用合计为销售额的$p\%$，则税额和其他费用为$p\%a$元。
根据利润$=$销售额$-$成本$-$税额和其他费用，可得年利润为$a-60\%a - p\%a=(1 - 60\% - p\%)a=(40 - p)\%a$元。
3. （3）
解：由图可知，菜园的长为$(18 - x)$m，宽为$(10 - x)$m。
根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得菜园面积$S=(18 - x)(10 - x)$
展开$(18 - x)(10 - x)=18×10-18x-10x + x^{2}=x^{2}-28x + 180$（$m^{2}$）。
综上，答案依次为：（1）$3a + 5b$；（2）$(40 - p)\%a$；（3）$x^{2}-28x + 180$。