《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例 1 $ (-2)^4 $ 的底数是-2,指数是4,它表示的意义是4个-2相乘.
【思路导析】由乘方的定义解答.

答案： -2
4
4个-2相乘

例 2 判断下列各式的符号：
(1)$ 3^3 $；(2)$ (-\frac{1}{2})^3 $；(3)$ -(-2)^2 $.
【思路导析】正数的任何次幂是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

答案： 解：$(1)3^{3}\gt 0\ \ \ \ \ \ \ \ (2)(-\frac12)^{3}\lt 0$
$(3)-(-2)^{2}\lt 0$

例 3 计算下列各式：

(1)$ (-\frac{4}{3})^3 $；(2)$ -3^3 $；
(3)$ -3^2 + (-3)^2 $；(4)$ (1\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^3 $.
【思路导析】由乘方的意义把乘方转化为乘法. (3)中要注意底数的区别,(4)中$ (1\frac{1}{2})^2 应化为 (\frac{3}{2})^2 $.
【规范解答】
(1)$ (-\frac{4}{3})^3 = (-\frac{4}{3}) × (-\frac{4}{3}) × (-\frac{4}{3}) = -\frac{64}{27} $.
(2)$ -3^3 = -(3 × 3 × 3) = -27 $.
(3)$ -3^2 + (-3)^2 = -(3 × 3) + (-3) × (-3) = -9 + 9 = 0 $.
(4)$ (1\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^3 = \frac{9}{4} - \frac{1}{8} = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} $.

答案：
(1)$(-\frac{4}{3})^3=(-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})×(-\frac{4}{3})=-\frac{64}{27}$；
(2)$-3^3=-(3×3×3)= - 27$；
(3)$-3^2+(-3)^2=-(3×3)+(-3)×(-3)=-9 + 9=0$；
(4)$(1\frac{1}{2})^2+(-\frac{1}{2})^3=(\frac{3}{2})^2+(-\frac{1}{2})^3=\frac{9}{4}-\frac{1}{8}=\frac{18 - 1}{8}=\frac{17}{8}=2\frac{1}{8}$。

当 $ a ＜ 0 $ 时,有下列四个结论：① $ a^2 ＞ 0 $；② $ a^2 = (-a)^2 $；③ $ a^2 ＞ a^3 $；④ $ a^3 = -a^3 $. 其中一定正确的有①②③(填序号).

答案： ①②③