《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 计算下列各题：
(1)$(-2)^{2}×2+(-4)^{2}÷2$；
(2)$24÷(5-2^{2})+(-3)^{3}$.
【思路导析】(1)先乘方,再乘除,最后加减；(2)有括号时先算括号里的.

答案： 解：
(1)原式=4×2+16÷2=8+8=16
(2)原式=24÷(5-4)-27
=24÷1-27
=24-27=-3

例2 仔细观察下列两组数：
第一组：1,4,9,16,25,…
第二组：0,-3,-8,-15,-24,…
(1)第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？
(2)取各组第20个数,计算这两个数的和.
【思路导析】第一组数是正整数的平方,第二组数是第一组数减1的相反数.

答案： 解：
(1)第一组数是按正整数的平方排列的
第二组数 是第一组数的相反数加1
(2)20^{2}+(-20^{2}+1)=20^{2}-20^{2}+1=1

例3 同学们都看过《西游记》,知道孙悟空有七十二般变化,天不怕地不怕,可就怕他师傅唐僧念紧箍咒.唐僧一念紧箍咒,孙悟空就头痛欲裂.有精密仪器测出,当孙悟空感觉头痛时,疼痛系数为10,且疼痛系数越大,头痛得越厉害.疼痛系数的算法如图2.3-1所示.

其中a,b,c,d是唐僧所念咒语翻译的有理数.某一天,孙悟空又不服管教,唐僧催动咒语(如图2.3-2).请问,这次唐僧能否制服孙悟空？

【思路导析】按算法求$a^{2}×c-b^{2}×d$的值并将之与10比较大小.
【规范解答】
∵$6^{2}×1.5-(-2.9)^{2}×5= 11.95＞10$,
∴这次唐僧能制服孙悟空.

答案：
∵由图2.3-2可知，$a = 6$，$b=-2.9$，$c = 1.5$，$d = 5$，
$\therefore a^{2}× c - b^{2}× d=6^{2}×1.5-(-2.9)^{2}×5$
$=36×1.5 - 8.41×5$
$=54 - 42.05$
$=11.95$，
$\because11.95＞10$，
$\therefore$这次唐僧能制服孙悟空.

计算：$-7^{2}+2×(-3)^{2}+(-6)÷(-\frac{1}{3})^{2}$.

答案： 解：原式=-49+2×9+(-6)×9
=-49+18+(-54)
=-85