《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

9. 已知数轴上有A,B两点,且它们之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么点B对应的数是多少？

答案： 答题卡：
根据题意，点A与原点O的距离为3，因此点A对应的数可能为$3$或$-3$。
当点A对应的数为$3$时：
设点B对应的数为$b$，由于A和B之间的距离为1，有：
$|3 - b| = 1$，
解这个方程，得到：
$b = 3 \pm 1$，
即$b = 4$或$b = 2$。
当点A对应的数为$-3$时：
设点B对应的数为$b$，由于A和B之间的距离为1，有：
$|-3 - b| = 1$，
解这个方程，得到：
$b = -3 \pm 1$
即$b = -2$或$b = -4$。
综上所述，点B对应的数可能为$4$，$2$，$-2$或$-4$。

10. (1)化简下列各数：
①$-(-x)$； ②$-[+(-2\frac{1}{2})]$；
③$-[+(-3\frac{1}{4})]$； ④$-[-(-8)]$。
①$- ( - x)=x$；
②$-[+(-2\frac{1}{2})]= - (-2\frac{1}{2}) = 2\frac{1}{2}$；
③$-[+(-3\frac{1}{4})]= - (-3\frac{1}{4}) = 3\frac{1}{4}$；
④$-[-(-8)]= - (8)= - 8$。
(2)化简过程中,你有何发现？化简结果的符号与原式中的“-”号的个数有何关系？
发现：最终结果与原式中负号个数有关，当负号个数为偶数时，结果为正；当负号个数为奇数时，结果为负。
(3)利用发现的规律写出,当22前面有2025个负号时,化简结果为______；当22前面有2026个负号时,化简结果为______。
$-22$；$22$

答案：
(1)①$- ( - x)=x$；
②$-[+(-2\frac{1}{2})]= - (-2\frac{1}{2}) = 2\frac{1}{2}$；
③$-[+(-3\frac{1}{4})]= - (-3\frac{1}{4}) = 3\frac{1}{4}$；
④$-[-(-8)]= - (8)= - 8$。
(2)发现：最终结果与原式中负号个数有关，当负号个数为偶数时，结果为正；当负号个数为奇数时，结果为负。
(3)$-22$；$22$。

11. 墨水滴在了一个数轴上,如图所示。由图中标出的数值,判断被墨迹盖住的整数共有多少个？有多少对相反数被盖住呢？

答案： 被盖住的整数共有351个，有136对相反数被盖住。

12. 如图,数轴上点A对应的数为a,点P从点A出发,在数轴上运动。

(1)若点P向数轴负方向运动6个单位长度后,点P和点A到原点的距离相等,则a的值为3；
(2)若点P先向左运动2个单位长度,再向右运动12个单位长度后,点P对应的数与点A对应的数互为相反数,求a的值；
(3)若点P与点A的距离为m,且点P与点A所对应的数互为相反数,直接写出a与m之间的关系为$m=2|a|$。
(2)由题意得，点P运动后对应的数为$a - 2 + 12 = a + 10$，因为点P对应的数与点A对应的数互为相反数，所以$a + 10 = -a$，解得$a = -5$。

答案：
(1)3；
(2)-5；
(3)$m=2|a|$。