《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 小红到文具店买了5本笔记本和3支圆珠笔,小颖也到文具店买了6本笔记本和4支圆珠笔. 笔记本每本a元,圆珠笔每支b元,那么小红比小颖少花多少元钱？

【思路导析】小颖花的钱一小红花的钱= 小红比小颖少花的钱.

答案： 小红花费：$5a + 3b$元，小颖花费：$6a + 4b$元。
小红比小颖少花的钱：$(6a + 4b) - (5a + 3b)$
$=6a + 4b - 5a - 3b$
$=(6a - 5a) + (4b - 3b)$
$=a + b$
答：小红比小颖少花$(a + b)$元钱。

例2 如图,在半径为R的圆形钢板上,挖去四个半径为r的小圆,用式子表示剩余部分的面积. 若R= 14 cm,r= 4 cm,请你计算剩余部分的面积. (结果保留π)

【思路导析】先用整式表示出剩余部分的面积,再将R与r的值代入求值.

答案： 剩余部分的面积 = 圆形钢板的面积 - 四个小圆的面积
圆形钢板的面积 = πR²
四个小圆的面积 = 4×πr² = 4πr²
剩余部分的面积 = πR² - 4πr²
当 R=14 cm，r=4 cm 时，
剩余部分的面积 = π×14² - 4π×4² = 196π - 4π×16 = 196π - 64π = 132π (cm²)
答：剩余部分的面积为 132π cm²。

例3 为建设美丽乡村,某村规划修建一个小广场(如图4.2-2).
(1)求该广场的周长C(用含m,n的式子表示)；
(2)当m= 8 m,n= 5 m时,计算出小广场的面积.

【思路导析】根据图形的特征正确表示出图形的周长、面积,再利用整式的化简求值解决问题.
【规范解答】(1)C= 2(2m+2n)+2n= 4m+6n,所以该广场的周长C为4m+6n.
(2)小广场的面积为2m·2n-n(2m-m-0.5m)= 3.5mn.
当m= 8 m,n= 5 m时$,3.5×8×5= 140(m^2),$所以小广场的面积为$140 m^2.$

答案：
(1)该广场的周长可看作一个长为$2m$、宽为$2m$的长方形周长加上两条长度为$n$的竖边，即$C=2(2m + 2n)+2n$，化简得$C=4m + 6n$。
(2)小广场的面积为大长方形面积减去凹进去部分的面积，大长方形面积为$2m\cdot2n = 4mn$，凹进去部分的长为$2m - m - 0.5m=0.5m$，宽为$n$，面积为$0.5m\cdot n = 0.5mn$，故小广场面积为$4mn - 0.5mn=3.5mn$。当$m = 8m$，$n = 5m$时，面积为$3.5×8×5 = 140m^2$。
(1) $4m + 6n$；
(2) $140m^2$