《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

元旦期间,若干名家长和学生去某景区游玩. 请根据景区票价公示栏中的信息及甲、乙两人的对话,解答后面的问题：
- 景区票价$\n$成人票：每张90元$\n$学生票：按成人票价5折优惠
甲：咱们一行9人,购票需要多少元？
乙：我算了一下,家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元.
问：这次参加游玩的家长和学生各多少人？

答案： 设参加游玩的家长有$x$人，则学生有$(9 - x)$人。
学生票价格为：$90×0.5 = 45$（元/张）
根据题意可列方程：$90x + 45(9 - x) = 630$
去括号得：$90x + 405 - 45x = 630$
合并同类项得：$45x + 405 = 630$
移项得：$45x = 630 - 405$
计算得：$45x = 225$
解得：$x = 5$
则学生人数为：$9 - 5 = 4$（人）
答：参加游玩的家长有5人，学生有4人。

1. 我国古代的“河图”问题：由 $ 3×3 $ 的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等. 图中给出了“河图”的部分点图,请你推算出 $ P $ 处所对应的点图是(C)

A.
B.
C.
D.

答案： C

2. 在长为 $ 10 m $、宽为 $ 8 m $ 的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃,其示意图如图所示,则小矩形花圃的长和宽分别为(B)

A.$ 5 m,3 m $
B.$ 4 m,2 m $
C.$ 3 m,1 m $
D.$ 2 m,1 m $

答案： B

3. 某校七年级11个班开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛),比赛的规则是每场比赛都要分出胜负,胜一场得3分,负一场得 $ -1 $ 分. 已知七(2)班在所有的比赛中得到14分,若设该班胜 $ x $ 场,则 $ x $ 应满足的方程是(B)
A.$ 3x + (10 - x) = 14 $
B.$ 3x - (10 - x) = 14 $
C.$ 3x + x = 14 $
D.$ 3x - x = 14 $

答案： B

4. 某市自来水公司为鼓励用户节约用水,按以下规定收取水费：
| 用水量/月 | 价格/(元·吨$ ^{-1} $) |
| 不超过40吨的部分 | $ 1 $ |
| 超过40吨的部分 | $ 1.5 $ |
| 另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费 | |

(1)某用户1月份共交水费65元,则1月份用水多少吨？
(2)若该用户水表有故障,每次用水只有 $ 60\% $ 记入用水量,他在2月份交水费43.2元,则该用户2月份实际应交水费多少元？

答案：
(1)设1月份用水量为$x$吨。
因为40吨水费及污水处理费为$40×1 + 40×0.2=48$元$＜65$元，故$x＞40$。
依题意列方程：$40×1+(x - 40)×1.5+0.2x=65$
化简：$40 + 1.5x-60 + 0.2x=65$
$1.7x-20=65$
$1.7x=85$
$x=50$
(2)设记入用水量为$y$吨。
若$y=40$吨，费用为$40×1 + 40×0.2=48$元$＞43.2$元，故$y＜40$。
依题意：$1× y+0.2y=43.2$
$1.2y=43.2$
$y=36$
实际用水量$z=36÷60\%=60$吨。
实际应交水费：$40×1+(60 - 40)×1.5+60×0.2=40 + 30+12=82$元
(1)50吨
(2)82元