《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1.(1)$\vert -3\vert =$3；
(2)3.14的绝对值是3.14,±513的绝对值是513,0的绝对值是0.

答案：
(1)3；
(2)3.14，±513，0

2. $\vert -2024\vert$的意义是数轴上表示-2024的点与原点的距离.

答案： -2024；原点

3. 化简下列各式：
(1)$\vert -3\vert =$3；
(2)$-\vert 2\vert =$-2；
(3)$-\vert +(-\frac{2}{3})\vert =$$-\frac{2}{3}$；
(4)$-\vert -[-(-5)]\vert =$-5.

答案：
(1) 3；
(2) -2；
(3) $-\frac{2}{3}$；
(4) -5。

4. 下列说法中错误的个数有(C)
①绝对值是它本身的数有两个,它们是0和1；
②一个有理数的绝对值必是正数；
③2的相反数的绝对值是2；
④任何有理数的绝对值都不是负数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： C

5. 已知$a = -5$,$\vert a\vert =\vert b\vert$,则$b$的值为(D)
A.+5
B.-5
C.0
D.±5

答案： D

6. 若$a$与1互为相反数,则$\vert a + 1\vert$等于(B)
A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： B

7. 下列说法：①若$m = n$,则$\vert m\vert =\vert n\vert$；②若$m = -n$,则$\vert m\vert =\vert n\vert$；③若$\vert m\vert =\vert n\vert$,则$m = n$；④若$\vert m\vert =\vert n\vert$,则$m = ±n$；⑤$-\vert a\vert$一定是负数；⑥$\vert a\vert + 1$一定是正数.其中正确的有(D)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

8. 计算下列各题：
(1)$\vert -3\frac{1}{3}\vert ÷ \vert -1\frac{1}{4}\vert × \vert -12\vert$；
(2)$\vert -6\vert × (\frac{5}{6} - \vert -\frac{1}{2}\vert + \vert \frac{1}{3}\vert)$.

答案：
(1)
首先，根据绝对值的定义，$\vert -3\frac{1}{3}\vert = 3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$，$\vert -1\frac{1}{4}\vert = 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，$\vert -12\vert = 12$。
则原式可化为$\frac{10}{3}÷\frac{5}{4}×12$
$=\frac{10}{3}×\frac{4}{5}×12$
$=\frac{8}{3}×12$
$ = 32$。
(2)
先求绝对值，$\vert -6\vert = 6$，$\vert -\frac{1}{2}\vert = \frac{1}{2}$，$\vert \frac{1}{3}\vert = \frac{1}{3}$。
则原式可化为$6×(\frac{5}{6}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3})$
$=6×(\frac{5}{6}-\frac{3}{6}+\frac{2}{6})$
$=6×\frac{4}{6}$
$ = 4$。

9. 若$\vert a + 2\vert + \vert b - 1\vert = 0$,求$a$,$b$的值.

答案： 因为绝对值具有非负性，即$\vert a + 2\vert \geq 0$，$\vert b - 1\vert \geq 0$。
又因为$\vert a + 2\vert + \vert b - 1\vert = 0$，所以只有当$\vert a + 2\vert = 0$且$\vert b - 1\vert = 0$时等式才成立。
由$\vert a + 2\vert = 0$，得$a + 2 = 0$，解得$a = -2$。
由$\vert b - 1\vert = 0$，得$b - 1 = 0$，解得$b = 1$。
综上，$a = -2$，$b = 1$。