《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

2. 若$\frac{1}{2}x^{|m|}是关于x$的二次单项式,求$m$的值.

答案： 解：|m|=2
m=±2

1. (1)在式子$-\frac{x}{2}$,$\frac{1}{x}$,$x - 2$,$-10a^{2}$,0.8中,单项式有$-\frac{x}{2}$，$-10a^{2}$，0.8；
(2)$-\frac{1}{2}x^{2}y$是3次单项式.

答案：
(1)$-\frac{x}{2}$，$-10a^{2}$，0.8；
(2)3

2. 请写出一个含字母$x和y$,系数为3,次数为3的单项式：3x²y（或3xy²）.

答案： 3x²y（或3xy²）

3. 下列各组单项式中,次数相同的是(D)
A.$3ab与-4xy^{2}$
B.$\pi r^{2}与x^{2}y$
C.$-\frac{1}{3}x^{2}y^{2}与xy$
D.$a^{3}与xy^{2}$

答案： D

4. 下列说法中,正确的是(D)
A.10不是单项式
B.$-\frac{abc}{2}的系数是-1$
C.$xy^{2}$的系数是0,次数是$-2$
D.$-\frac{6\pi x^{2}y^{3}}{5}的系数是-\frac{6\pi}{5}$,次数是5

答案： D

5. 已知单项式$\frac{3x^{m}y^{3}}{7}$的次数是7,则$m$的值是(B)
A.0
B.4
C.$-4$
D.7

答案： B

6. 指出下列各式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
$\frac{1}{3}xy^{2}$,$\frac{x^{2}y}{\pi}$,$-\frac{a^{2}b}{m}$,$2^{2}ab$,$\frac{x}{2} + y$.

答案： 答题卡：
单项式：$\frac{1}{3}xy^{2}$，
系数：$\frac{1}{3}$，
次数：$3$。
单项式：$\frac{x^{2}y}{\pi}$，
系数：$\frac{1}{\pi}$，
次数：$3$。
单项式：$2^{2}ab=4ab$，
系数：$4$，
次数：$2$。
$\frac{-a^{2}b}{m}$ 分母中含有未知数，不是单项式，
$\frac{x}{2} + y$ 是多项式，不是单项式。
综上，单项式有$\frac{1}{3}xy^{2}$，$\frac{x^{2}y}{\pi}$，$2^{2}ab$及其对应的系数和次数如上。

7. 小明在抄写单项式时,把字母中有的指数漏掉了,抄成$-\frac{4}{5}xyz$,他只知道这个单项式是四次单项式,你能帮他写出这个单项式吗？(写出所有可能的单项式)

答案： 1. 设原单项式中$x$、$y$、$z$的指数分别为$a$、$b$、$c$，由单项式次数定义知$a + b + c = 4$。
2. 因抄成$-\frac{4}{5}xyz$，说明仅一个字母指数漏写（另两个指数为1），则：
若$x$指数漏写：$a + 1 + 1 = 4\Rightarrow a=2$，单项式为$-\frac{4}{5}x^2yz$；
若$y$指数漏写：$1 + b + 1 = 4\Rightarrow b=2$，单项式为$-\frac{4}{5}xy^2z$；
若$z$指数漏写：$1 + 1 + c = 4\Rightarrow c=2$，单项式为$-\frac{4}{5}xyz^2$。
所有可能的单项式为：$-\frac{4}{5}x^2yz$，$-\frac{4}{5}xy^2z$，$-\frac{4}{5}xyz^2$。

8. 已知$x^{2}y^{|a|} + (b + 2)是关于x$,$y$的五次单项式,求$a^{2} - 3ab$的值.

答案： 解：|m|=2
m=±2

9. 观察下列单项式：
$-a$,$2a^{2}$,$-3a^{3}$,$4a^{4}$,…,$-19a^{19}$,$20a^{20}$,….
(1)你能说出它们的规律是什么吗？
(2)写出第100个、第2024个单项式；
(3)写出第$2n$个、第$2n + 1$个单项式.

答案：
(1) 规律：
系数的绝对值等于序号，且奇数项系数为负，偶数项系数为正；字母部分中 $a$ 的指数等于序号数。
即第 $n$ 个单项式为 $(-1)^{n}n a^{n}$。
(2)
第 $100$ 个单项式：$100a^{100}$；
第 $2024$ 个单项式：$2024a^{2024}$。
(3)
第 $2n$ 个单项式：$2n \cdot a^{2n}$；
第 $2n + 1$ 个单项式：$-(2n + 1)a^{2n + 1}$。