《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 写出下列各数的绝对值：
6,-8,-$\frac{10}{11}$,0
【思路导析】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

答案： 解：|6|=6， |-8|=8， |$-\frac{10}{11}$|$=\frac{10}{11}$
|0|=0

例2 已知一个数的绝对值为10,求这个数.
【思路导析】一个数的绝对值为$a$,那么这个数为$a或-a$.

答案： 解：由|a|=10，得a=±10，即这个数为10或-10

例3 已知某种零件的标准直径是100mm,超过标准直径的长度记作正数,不足标准直径的长度记作负数.检验员某次抽查了五件样品,检查结果如下表：

|序号|1|2|3|4|5|
|直径/mm|+0.1|-0.15|0.2|-0.05|+0.25|

(1)指出哪件样品的大小最符合要求；
(2)如果规定误差的绝对值小于0.18mm是正品,误差的绝对值在0.18～0.22mm范围内是次品,误差的绝对值超过0.22mm是废品,那么这五件样品分别属于哪类产品？
【思路导析】绝对值越小,表示数据越接近标准数据,绝对值越大,表示数据越偏离标准数据.
【规范解答】(1)第4件样品的大小最符合要求.
(2)因为$\vert +0.1\vert =0.1＜0.18$,
$\vert -0.15\vert =0.15＜0.18$,$\vert -0.05\vert ＜0.18$,
所以第1,2,4件样品为正品.
因为$\vert 0.2\vert =0.2$,$0.18＜0.2＜0.22$,
所以第3件样品为次品.
因为$\vert +0.25\vert =0.25＞0.22$,所以第5件样品是废品.

答案： 答题卡：
(1) 第4件样品的大小最符合要求。
(2) 第1件样品：$|+0.1| = 0.1 ＜ 0.18$，正品。
第2件样品：$|-0.15| = 0.15 ＜ 0.18$，正品。
第3件样品：$|0.2| = 0.2$，$0.18 ＜ 0.2 ＜ 0.22$，次品。
第4件样品：$|-0.05| = 0.05 ＜ 0.18$，正品。
第5件样品：$|+0.25| = 0.25 ＞ 0.22$，废品。

某交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻.假定向北为正方向,某天的巡逻记录如下(单位：km)：15,-9,18,-7,13,-6,10,-6.若摩托车每千米耗油0.025L,求这一天交警巡逻共耗油多少升.

答案： 首先，计算交警每天巡逻的总路程，需要将各段路程的绝对值相加，因为无论向北还是向南，摩托车都在行驶并消耗燃油。
各段路程的绝对值为：
$|15| = 15$
$|-9| = 9$
$|18| = 18$
$|-7| = 7$
$|13| = 13$
$|-6| = 6$
$|10| = 10$
$|-6| = 6$
将这些绝对值相加，得到总路程：
$15 + 9 + 18 + 7 + 13 + 6 + 10 + 6 = 84 (km)$
然后，根据题目中给出的摩托车每千米耗油0.025L，计算总耗油量：
$84 × 0.025 = 2.1 (L)$
故这一天交警巡逻共耗油2.1L。