《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

11. 计算下列各题：
(1)$(\frac{1}{8}-\frac{5}{12})×24-(-3 - 3)^{2}÷(6÷3)^{2}$；
(2)$-1^{101}-[-3×(2÷3)^{2}-\frac{4}{3}÷2^{2}]$。

答案： 解：原式$=\frac{1}{8}×24-\frac{5}{12}×24-(-6)^{2}÷2^{2}$
=3-10- 36÷4
=3-10-9
=-16
解：原式$=-1-[-3×(\frac{2}{3})^{2}-\frac{4}{3}÷4]\ $
$=-1-(-3×\frac{4}{9}-\frac{4}{3}×\frac{1}{4})\ $
$=-1-(-\frac{4}{3}-\frac{1}{3})\ $
$=-1-(-\frac53)$
$=-1+\frac{5}{3}$
$=\frac{2}{3}$

12. 李明家购置了一辆续航(能行驶的最大路程)为$350 km$的新能源电动汽车,他将汽车充满电后连续$7$天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位：$km$,以$40 km$为标准,超过部分记为正数,不足部分记为负数)。已知该汽车第三天行驶了$45 km$,第六天行驶了$34 km$。
|第一天|第二天|第三天|第四天|第五天|第六天|第七天|
|$-6$| $+2$| $■$| $-3$| $+8$| $●$| $+7$|

(1)“$■$”处的数为$+5$,“$●$”处的数为$-6$；
(2)这款汽车在行驶结束时,若剩余电量不足以支撑续航的$15\%$,行车电脑就会发出充电提示,请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,行驶电脑会不会发出充电提示。
先计算7天的行驶路程与40km标准的差值总和：-6 + 2 + 5 - 3 + 8 - 6 + 7 = (-6 - 3 - 6)+(2 + 5 + 8 + 7) = -15 + 22 = 7(km)。7天按标准40km计算的总路程为40×7 = 280(km)，实际总路程为280 + 7 = 287(km)。剩余续航比例为(350 - 287)/350 = 63/350 = 0.18，0.18＞0.15。所以行车电脑不会发出充电提示。

答案：
(1)
因为第三天以$40km$为标准，实际行驶$45km$，$45 - 40 = +5$，所以“$■$”处的数为$+5$；
因为第六天以$40km$为标准，实际行驶$34km$，$34 - 40 = -6$，所以“$●$”处的数为$-6$。
(2)
先计算$7$天的行驶路程与$40km$标准的差值总和：
$-6 + 2 + 5 - 3 + 8 - 6 + 7$
$=(-6 - 3 - 6)+(2 + 5 + 8 + 7)$
$=-15 + 22$
$= 7(km)$
$7$天按标准$40km$计算的总路程为$40×7 = 280(km)$，实际总路程为$280 + 7 = 287(km)$。
剩余续航比例为$\frac{350 - 287}{350}=\frac{63}{350}=0.18$，$0.18＞0.15$。
所以行车电脑不会发出充电提示。
综上，答案为：
(1)$+5$；$-6$；
(2)行车电脑不会发出充电提示。

13. 阅读理解题：从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。

(1)可知$x = $3,$●=$5,$○=$-3；

(2)试判断第$2024$个格子中的数是多少,并给出相应的理由；
(3)判断：前$n个格子中所填整数之和是否可能为2023$？若能,求出$n$的值,若不能,请说明理由。
(2)5
理由如下: 根据题意，知格子中的数从左到右
是3,5,-3,3,5,-3,...
因为2024÷3=674……2
所以第2024个格子中的数是5
(3)能
因为3+5+(-3)=5
2023=5×404+3
所以n=404×3+1=1213

答案： 3
5
-3
解：
(2)5
理由如下: 根据题意，知格子中的数从左到右
是3,5,-3,3,5,-3,...
因为2024÷3=674……2
所以第2024个格子中的数是5
(3)能
因为3+5+(-3)=5
2023=5×404+3
所以n=404×3+1=1213

14. 同学们都知道,$\vert 8 - (-3)\vert表示8与-3$的差的绝对值,实际上也可理解为$8与-3$在数轴上对应的点之间的距离。同理,$\vert x - 5\vert也可理解为x与5$在数轴上对应的点之间的距离。
(1)计算：$\vert 9 - (-5)\vert=$14；
(2)若$\vert x - 3\vert = 6$,求$x$的值；
(3)$\vert x - 4\vert + \vert x + 2\vert = 6表示数轴上有理数x对应的点到4和-2对应的点之间的距离的和为6$,请你找出所有符合条件的整数$x$,并写出解题过程。

答案： 14
解：
(2)|x-3|=6表示x与3在数轴上对应的点之
间的距离是6，因为-3与3、9与3在数轴上对应
的点之间的距离是6,所以x=-3或9
(3)因为4与-2在数轴上对应的点之间的距离是6
所以使|x-4|+|x+2|=6成立的整数x是-2和4
之间的所有整数(包括-2和4)
所以符合条件的整数x有-2,-1,0,1,2,3,4