《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

5. 一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长 $ 14 m $,其他三边需要用竹篱笆围成. 现有长为 $ 35 m $ 的竹篱笆,小王打算用它围成上述养鸡场,其中长比宽多 $ 5 m $；小赵也打算用它围成上述养鸡场,其中长比宽多 $ 2 m $,你认为谁的设计符合实际,按照他的设计,养鸡场的面积是多少？

答案： 设小王设计的养鸡场宽为 $x$ 米，则长为 $x + 5$ 米。
根据题意，竹篱笆的总长为 $35$ 米，用于围三边，即宽的两边和长的一边。
因此，可列方程：
$2x + (x + 5) = 35$。
解得：
$3x + 5 = 35$，
$3x= 30$，
$x = 10$。
长为 $x + 5 = 15$（ 米），
由于墙长只有 $14$ 米，小王的设计不符合实际。
设小赵设计的养鸡场宽为 $y$ 米，则长为 $y + 2$ 米。
同样，根据竹篱笆的总长，可列方程：
$2y + (y + 2) = 35$。
解得：
$3y + 2 = 35$，
$3y= 33$，
$y = 11$。
长为 $y + 2 = 13$ （米），
由于 $13＜ 14$，小赵的设计符合实际。
养鸡场的面积为：
$11 × 13 = 143(m^{2})$，
综上所述，小赵的设计符合实际，养鸡场的面积为$143m^{2}$。

6. 如图1是某年某月的月历,用如图2所示的“凹”型在月历中任意圈出5个数,设“凹”型框中的五个数分别为 $ a_1,a_2,a,a_3,a_4 $.

(1)若 $ a_1 = 1 $,则 $ a_2 = $3,$ a = $10. 若 $ a = x $,则 $ a_4 = $$ x + 8 $；(用含 $ x $ 的式子表示)
(2)被另一个“凹”型框(如图3)框出的五个数分别为 $ b_1,b_2,b,b_3,b_4 $,且 $ b = 2a + 1 $,则符合条件的 $ b $ 的值为21.

答案：
(1) $3$，$10$，$x + 8$；
(2) $21$。