《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划购买一批篮球和排球。已知篮球和排球的单价比为3:2,单价之和为80元,则篮球和排球的单价分别为多少元？
【思路导析】根据它们的单价之和为80元列方程即可。

答案： 设篮球的单价为$3x$元，排球的单价为$2x$元。
根据题意，单价之和为80元，可列方程：
$3x + 2x = 80$
合并同类项，得：
$5x = 80$
系数化为1，得：
$x = 16$
将$x = 16$代入$3x$和$2x$，得：
篮球的单价 $= 3 × 16 = 48$（元），
排球的单价 $= 2 × 16 = 32$（元）。
答：篮球的单价为48元，排球的单价为32元。

例2 在国庆节来临之际,七(1)班课外活动小组计划做一批中国结。如果每人做6个,那么比计划多做7个；如果每人做5个,那么比计划少做13个。该小组计划做多少个中国结？
【思路导析】用两个不同的式子表示出计划做中国结的数量,再根据数量相同列出方程。

答案： 设该小组有$x$人。
根据题意，计划做中国结的数量可表示为$6x - 7$或$5x + 13$。
列方程：$6x - 7 = 5x + 13$
解得：$x = 20$
计划做中国结的数量为：$6×20 - 7 = 113$（个）
答：该小组计划做113个中国结。

例3 如图5.2-1,小颖和小明相约到图书大厦去买书,请你根据他们的对话内容,求出小明上次所买书籍的原价。

【思路导析】八折优惠= 原价的80%。
等量关系：办卡钱+书钱= 原书价-12。
【规范解答】设小明上次购买书籍的原价为x元,
依题意,列方程0.8x + 20 = x - 12。
移项,得 0.8x - x = -12 - 20。
合并同类项,得 -0.2x = -32。
系数化为1,得 x = 160。
答：小明上次购买书籍的原价是160元。

答案： 设小明上次购买书籍的原价为$x$元，
依题意，列方程$0.8x + 20 = x - 12$，
移项，得$0.8x - x = -12 - 20$，
合并同类项，得$-0.2x = -32$，
系数化为1，得$x = 160$。
答：小明上次购买书籍的原价是160元。

一些学生打算合买一个篮球,每人出6元,则还少10元,每人出8元,就多出4元,则学生的人数是(B)
A.6
B.7
C.8
D.9

答案： B