《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

7. 如图,A,B 两点在数轴上表示的数分别为 -10 和 14.
(1)求 A,B 两点间的距离 AB 的长；
(2)若点 C 在数轴上 A,B 两点之间,且 $AC = BC$. 求点 C 表示的数；
(3)P 为数轴上一点,且 $PA + PB = 30$,求点 P 对应的数；
(4)点 D 在数轴上,且 $BD = 3AD$,求点 D 对应的数.

答案： 解：14-(-10)=14+10=24
解：设点C表示的数为c
c-(-10)=14-c
解得c=2，点C表示的数为2
解：
∵$AB=14-(-10)=24\lt 30$
∴P不在AB之间
当P在A左侧时：PA+PB=(-10-P)+(14-P)=30
解得P=-13
当P在B右侧时，PA+PB=P-(-10)+P-14=30
解得P=17
6.
(4)解：若点D在B右侧
则$AD\gt BD，$与题意不符
若点D在A左侧，则
AD=-10-D
BD=14-D
令BD=3AD
14-D=3(-10-D)
解得D=-22
若点D在AB之间，则
AD=D-(-10)=D+10
BD=14-D
令BD=3AD
14-D=3(D+10)
解得D=-4
综上，点D对应-22或-4

8. 正六边形 ABCDEF(每条边长相等、每个角相等)如图放置,点 E,F 在数轴上,它们表示的数分别为 -3,-1. 现将正六边形 ABCDEF 按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转 1 次后,点 A 落在数轴上且表示的数为 1,像这样连续翻转 2025 次后,落在数轴上的是什么点？

答案： 1. 确定正六边形边长：点E(-3)，F(-1)在数轴上，边长EF=|-1 - (-3)|=2。
2. 分析翻转规律：正六边形顺时针翻转，每次翻转后落在数轴上的顶点依次为A(1次)、B(2次)、C(3次)、D(4次)、E(5次)、F(6次)，周期为6。
3. 计算2025次翻转的周期位置：2025÷6=337……3，余数为3。
4. 对应顶点：余数3对应周期中第3个顶点C。
C

9. 如图,在数轴上有三个点 A,B,C,回答下列问题：
(1)将点 B 向右移动 6 个单位长度后,三个点表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点 D,使点 D 到 A,C 两点的距离相等,写出点 D 表示的数；
(3)在点 B 左侧找一点 E,使点 E 到点 A 的距离是其到点 B 的距离的 2 倍,写出点 E 表示的数.

答案： -解：
(1)-5+6=1
$-1\lt 1\lt 2$
最小的数是-1
(2)D在AC之间
D-A=C-D
D-(-1)=2-D
解得D=0.5
点D表示0.5
(3)AE=2BE
-1-E=2(-5-E) 解得E=-9
点E表示的数是-9