《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 青年志愿者某天下午在东西走向的“湖北路”上为行人服务,帮助搬运行李. 如果规定向东为正,向西为负. 他这天下午行走的路程(单位:米)如下:
+1500,-200,+500,-100,-1000,-300,-200,-1200,+400,-500,+600.
那么到结束服务时,他离出发点有多远了?
【解析】到结束服务时离出发点的距离只需将所有数相加即可,若结果为正,则表示在出发点的东边,若结果为负,则表示在出发点的西边.
解:$(+1500)+(-200)+(+500)+(-100)+(-1000)+(-300)+(-200)+(-1200)+(+400)+(-500)+(+600)= -500$(米).
因此,到结束服务时,他在出发点西边 500 米处.

答案： 解：将所有行走路程相加：
$\begin{aligned}&(+1500)+(-200)+(+500)+(-100)+(-1000)+(-300)+(-200)+(-1200)+(+400)+(-500)+(+600)\\=&1500 - 200 + 500 - 100 - 1000 - 300 - 200 - 1200 + 400 - 500 + 600\\=&(1500 + 500 + 400 + 600) + (-200 - 100 - 1000 - 300 - 200 - 1200 - 500)\\=&3000 - 3500\\=&-500\end{aligned}$
结果为负，说明在出发点西边。
答：到结束服务时，他离出发点西边500米。

例2 某校举办秋季运动会,七年级(1)班和七年级(2)班进行拔河比赛,比赛规定标志物红绸向某班方向移动 2 m 或 2 m 以上,该班就获胜. 红绸先向(2)班移动 0.2 m 后又向(1)班移动 0.5 m,相持几秒后,红绸向(2)班移动 0.8 m,随后又向(1)班移动 1.4 m,在一片欢呼声中,红绸再向(1)班移动 1.3 m,裁判一声哨响,比赛结束. 请你用计算的方法说明最终获胜的是几班?
【解析】先明确正方向,再由题意列出算式算出结果,最后根据结果的符号说明哪个班获胜.
解:记向(1)班方向移动为正,向(2)班方向移动为负.
根据题意,$-0.2+0.5-0.8+1.4+1.3= (-0.2-0.8)+(0.5+1.4+1.3)= -1+3.2= 2.2$(m).
说明红绸向(1)班方向移动 2.2 m,(1)班胜.

答案： 解：记向
(1)班方向移动为正，向
(2)班方向移动为负。
根据题意，红绸移动的距离总和为：$-0.2 + 0.5 - 0.8 + 1.4 + 1.3$
$=(-0.2 - 0.8) + (0.5 + 1.4 + 1.3)$
$=-1 + 3.2$
$=2.2$（m）
因为$2.2\gt2$，所以红绸向
(1)班方向移动超过2m，
(1)班获胜。
最终获胜的是七年级
(1)班。

例3 某场馆的建设需烧制半径为 0.24 m,0.37 m,0.39 m 的三个圆形钢筋环,问:需要钢筋多少米? ($\pi$取 3.14)
小华是这样计算的:
$2\pi×0.24+2\pi×0.37+2\pi×0.39= 6.28×0.24+6.28×0.37+6.28×0.39= 1.507+2.324+2.449= 6.28$.
你有更为简捷的方法吗? 试试看.
【解析】题目中每一项都有$2\pi$,因此考虑逆用分配律.
解:有更为简捷的方法.
$2\pi×0.24+2\pi×0.37+2\pi×0.39= 2\pi×(0.24+0.37+0.39)= 2\pi×1= 2\pi=6.28$.

答案： 解：$2\pi×0.24 + 2\pi×0.37 + 2\pi×0.39$
$= 2\pi×(0.24 + 0.37 + 0.39)$
$= 2\pi×1$
$= 2\pi$
因为$\pi$取$3.14$，所以$2\pi = 2×3.14 = 6.28$（米）
答：需要钢筋$6.28$米。

例4 某旅游景点某天 13:00 的气温是 5℃,从午后开始,气温持续下降,夜间某时的气温已经下降到-1℃. 如果气温平均每 4 h 下降 3℃,则这时是几点?
【解析】气温由 5℃下降到-1℃时,共下降了$5-(-1)= 6$(℃). 气温 4 h 下降 3℃,可以理解为每小时下降$\frac{3}{4}$℃,则下降 6℃所用的时间是$6÷\frac{3}{4}= 6×\frac{4}{3}= 8$(h).
解:根据题意,可知气温从 5℃下降到-1℃所用的时间为$[5-(-1)]÷\frac{3}{4}= 8$(h).
因为$13+8= 21$,所以气温下降到-1℃时是 21:00.

答案： 气温从5℃下降到-1℃，下降的温度为：$5 - (-1) = 6$（℃）。
气温平均每4h下降3℃，则每小时下降的温度为：$3÷4 = \frac{3}{4}$（℃/h）。
下降6℃所需时间为：$6÷\frac{3}{4} = 6×\frac{4}{3} = 8$（h）。
开始时间为13:00，经过8h后的时间为：$13 + 8 = 21$，即21:00。
答：这时是21:00。