《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

9. 根据题意列出式子并计算：
(1)一个加数是$1.8$,和是$-0.81$,求另一个加数；
(2)求$-\frac{1}{3}的绝对值的相反数与\frac{2}{3}$的相反数的差.

答案：
(1) 设另一个加数为 $x$，根据题意，有：
$1.8 + x = -0.81$，
解得：
$x = -0.81 - 1.8 = -2.61$。
(2) 首先，$-\frac{1}{3}$ 的绝对值为 $\left|-\frac{1}{3}\right| = \frac{1}{3}$，其相反数为 $-\frac{1}{3}$。
$\frac{2}{3}$ 的相反数为 $-\frac{2}{3}$。
所以，两者之差为：
$-\frac{1}{3} - (-\frac{2}{3}) = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$。

10. 已知$M是-5的相反数减去-12$的绝对值所得的差,$N是比-8大5$的数.
(1)求$M-N$；
(2)求$N-M$；
(3)从(1)(2)的计算结果中,你能知道$M-N与N-M$之间有什么关系吗？

答案：
(1)
首先求$M$的值：
$-5$的相反数是$5$，$\vert - 12\vert=12$，则$M = 5 - 12=-7$。
接着求$N$的值：
$N=-8 + 5=-3$。
所以$M - N=-7-(-3)=-7 + 3=-4$。
(2)
$N - M=-3-(-7)=-3 + 7 = 4$。
(3)
$M - N$与$N - M$互为相反数。

11. 如图,$MN$为一个泳池内的水平面.某跳水运动员(看作一个点)从点$A$处起跳,点$B$,$C$,$D$为他三次跳水后落入水中的位置,已知点$B与点D的深度差是1.5m$,点$C与点A的高度差是10.5m$.以水面为基准,在水面上方记为正,下方记为负,点$A表示的是+7.5m$,点$B表示的是-2m$,则点$B比点C$高多少？点$D比点A$低多少？

答案： 以水面为基准，在水面上方记为正，下方记为负，
已知点$A$表示的是$+7.5m$，点$C$与点$A$的高度差是$10.5m$，
因为点$C$在点$A$下方，所以点$C$表示的数为$7.5 - 10.5 = -3m$。
点$B$表示的是$-2m$，则点$B$比点$C$高$-2 - (-3)= -2 + 3 = 1m$。
已知点$B$表示的是$-2m$，点$B$与点$D$的深度差是$1.5m$，且点$D$在点$B$下方，
所以点$D$表示的数为$-2 - 1.5 = -3.5m$。
点$A$表示的是$+7.5m$，则点$D$比点$A$低$7.5 - (-3.5)= 7.5 + 3.5 = 11m$。
综上，点$B$比点$C$高$1m$；点$D$比点$A$低$11m$。

12. 已知$A$,$B两点在数轴上表示的数分别为m$,$n$.
(1)对照数轴填写下表：
|$m$|$3$|$-3$|$-3$|$-3$|$2$|$-1.5$|
|$n$|$1$|$0$|$1$|$-1$|$-3$|$-1.5$|
|$A$,$B$两点的距离|2|3|4|2|5|0|

(2)若$A$,$B两点的距离记为d$,试问$d与m$,$n$有何数量关系？
$d=|m - n|$

(3)若已知$A$,$B两点在数轴上分别表示的数为x和-1$,则$A$,$B两点的距离d= $|x + 1|,若$d= 3$,则$x= $2或-4.

答案：
(1)
|$m$|$3$|$-3$|$-3$|$-3$|$2$|$-1.5$|
|$n$|$1$|$0$|$1$|$-1$|$-3$|$-1.5$|
|$A$,$B$两点的距离|$2$|$3$|$4$|$2$|$5$|$0$|
(2)$d=|m - n|$
(3)$|x - (-1)| = |x + 1|$；若$d = 3$，则$|x + 1| = 3$，解得$x = 2$或$x = -4$。