《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 建设银行的某储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负. 某日他办理了 6 项业务:-780,-650,+1250,-310,-420,+240. (单位:元)
(1)若他早上领取备用金 5000 元,那么下班时应交回银行多少元?
(2)若每办一件业务,银行发给业务量的 0.1%作为奖励,那么这天小张应得奖金多少元?

答案： 解：
(1)5000-780-650+1250-310-420
+240=4330 (元)
他下班时应交回银行4330元
(2)(780+650+1250+310+420+240)×0.1\%
=3.65(元)
这天他应得奖金3.65元

2. 科技改变世界. 快递分拣机器人从微博火到了朋友圈,据介绍,这些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确放入相应的格口,还会感应障碍物并避让、自动归队取包裹,没电的时候还会自己找充电桩充电. 某分拣仓库计划平均每天分拣 20 万件包裹,但实际每天的分拣量与计划相比会有出入,下表是该仓库 10 月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分记为正,未达到计划量的部分记为负):
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|分拣情况(单位:万件)|+6|0|-4|+5|-1|+7|-6|

(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六,最少的一天是星期日,最多的一天比最少的一天多分拣13万件包裹;
(2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?
$\begin{aligned}&(+6 + 0 - 4 + 5 - 1 + 7 - 6)\\=&(6 + 0) + (-4 + 5) + (-1 + 7) + (-6)\\=&6 + 1 + 6 - 6\\=&7\\&20 + 7÷7\\=&20 + 1\\=&21\end{aligned}$
21

答案：
(1)六；日；13
(2)
$\begin{aligned}&(+6 + 0 - 4 + 5 - 1 + 7 - 6)\\=&(6 + 0) + (-4 + 5) + (-1 + 7) + (-6)\\=&6 + 1 + 6 - 6\\=&7\\&20 + 7÷7\\=&20 + 1\\=&21\end{aligned}$
21

3. 气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况. 据预测,某地区 7 天后有集中性降水,因此水坝管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪,连续泄洪 7 天. 记安全水位为 0 m,警戒水位为 4.5 m,目前水位为 2.4 m.
(1)若泄洪速度为 0.5 m/天,注连续泄洪 7 天后的水位;
(2)据预测,此次降水,水坝水位会以 1.2 m/天的速度上涨,若连续降雨 5 天,水位是否会超过警戒水位? 请说明理由.

答案：
(1)
解：设目前水位为$2.4$m，泄洪速度为$0.5$m/天，连续泄洪$7$天。
水位变化为：$0.5 × 7 = 3.5 × (因为泄洪是降低水位，所以为负变化) = -3.5$m（但注意，这里是泄洪，所以水位是下降，用负数表示下降）。
$7$天后的水位为：$2.4 + (-3.5) = -1.1$m。
答：连续泄洪$7$天后的水位为$-1.1$m（即低于安全水位$1.1$m）。
(2)
解：
首先，7天后水位为-1.1m，降水期间，水位以$1.2$m/天的速度上涨，连续降雨$5$天。
水位变化为：$1.2 × 5 = 6$m。
$5$天降水后的水位为：$-1.1 + 6 = 4.9$m。
比较$4.9$m与警戒水位$4.5$m，$4.9＞4.5$，
答：连续降雨$5$天后，水位会超过警戒水位。

4. 把一根木棒放在数轴上,数轴的单位长度为 1 cm,木棒的左端点与数轴上的点 A 重合,右端点与数轴上的点 B 重合.
(1)若将木棒沿数轴水平向右移动,则当它的左端点移动到点 B 处时,它的右端点在数轴上对应的数为 20;若将木棒沿数轴水平向左移动,则当它的右端点移动到点 A 处时,它的左端点在数轴上所对应的数为 5,由此可得到木棒的长为______cm;
(2)图中点 A 表示的数为______,点 B 表示的数为______;
(3)根据(1)(2),请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
一天,小红问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在那么大,你还要 40 年才出生;你若是我现在这么大,我已经 125 岁,是老寿星了,哈哈!”请求出爷爷现在的年龄.

答案：
5
10
15
4.
(3)解：如图:

借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒
AB,B点表示小红现在的年龄，A点表示爷爷现
在的年龄“爷爷若是小红现在那么大”看作当A
点移动到B点时，B点移动到-40的位置
\ “小红若是爷爷现在这么大”看作当B点移动到
A点时，A点移动到125的位置. 所以爷爷比小
红大[125-(-40)]÷3=55(岁)
所以爷爷现在的年龄为125-55=70(岁)