《2025年长江全能学案同步练习册七年级数学上册人教版》

例1 某飞机停机前的运行速度 $ v $(单位：$ m/s $)和运行时间 $ t $(单位：$ s $)之间的关系如下表：
| $ t $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ | $ 4 $ | …$ $ |
| $ v $ | $ 42 $ | $ 39 $ | $ 36 $ | $ 33 $ | $ 30 $ | …$ $ |

(1)用含 $ t $ 的式子表示 $ v $；
(2)飞机经过多长时间,其速度变成 $ 21 m/s $？
【思路导析】(1)开始的速度为 $ 42 m/s $,每增加 $ 1 s $速度降低 $ 3 m $；(2)列方程求解。

答案：
(1)由表格可知，当$t=0$时，$v=42$；$t=1$时，$v=39=42 - 3×1$；$t=2$时，$v=36=42 - 3×2$；依此类推，可得$v = 42 - 3t$。
(2)令$v = 21$，则方程为$42 - 3t = 21$，
移项得：$-3t = 21 - 42$，
计算得：$-3t = -21$，
系数化为1得：$t = 7$。
答：飞机经过7秒，其速度变成$21m/s$。

例2 如图5.3 - 1,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为 $ 2,4,6,… $,那么哪一行的点数为 $ 100 $？


【思路导析】点阵的规律是第 $ n $ 行有点数 $ 2n $ 个。

答案： 设第$n$行的点数为$100$。
由题意得，第$n$行的点数为$2n$，则可列方程：$2n = 100$
解得：$n = 50$
答：第$50$行的点数为$100$。

例3 图5.3 - 2是某年某月的日历,现用平行四边形框框出六个数,且这六个数之和为84. 你能办到吗？若能,请求出；若不能,请说明理由.

【思路导析】设框出的最小的数为 $ x $,则其余五个数依次为 $ x + 1,x + 2,x + 6,x + 7,x + 8 $. 依题意列方程,对求出的 $ x $ 值进行分析.
【规范解答】设用平行四边形框框出的最小的数为 $ x $,则其余五个数依次为 $ x + 1,x + 2,x + 6,x + 7,x + 8 $. 依题意有 $ x + x + 1 + x + 2 + x + 6 + x + 7 + x + 8 = 84 $.
解得 $ x = 10 $.
所以 $ x + 1 = 11,x + 2 = 12,x + 6 = 16,x + 7 = 17,x + 8 = 18 $.
故能办到.

答案： 设用平行四边形框框出的最小的数为$x$，则其余五个数依次为$x + 1$，$x + 2$，$x + 6$，$x + 7$，$x + 8$。依题意有：
$x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) = 84$
合并同类项得：
$6x + 24 = 84$
移项得：
$6x = 84 - 24$
$6x = 60$
解得：
$x = 10$
则其余五个数分别为：$10 + 1 = 11$，$10 + 2 = 12$，$10 + 6 = 16$，$10 + 7 = 17$，$10 + 8 = 18$。
在日历中，10，11，12，16，17，18这六个数可构成平行四边形框。
故能办到，这六个数分别为10，11，12，16，17，18。